Zielscheibe,Pfeil treffen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Pfeil wird auf die abgebildete Zielscheibe geworfen. Wird die Scheibe verfehlt, wird der Wurf nicht gewertet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft der Pfeil:
a)den roten Bereich,
b)den schwarzen Kreis oder Sektor I,
c)den weißen Ring oder Sektor I,
d)Sektor I oder Sektor II,
e)den schwarzen Kreis oder Sektor I ? |
Hallo,
diese Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen. Ich habe mich letztes Jahr schon einmal damit auseinander gesetzt ,doch alles wieder vergessen. Doch da ich Mathe als mündliches Abiturfach gewählt habe, wäre es doch nicht schlecht wenigstens ansatzweise zu erfahren wie das nun mit dieser Dartscheibe ist. Ich hasse sie, aber bitte helft mir sie zu verstehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wir haben im Unterricht schon begonnen die Aufgabe zu rechnen.
Also Omega ist der komplette Kreis, des Flächeninhalt man immer mit der Formel:
Omega= [mm] \pi [/mm] * r² berechnet.
also Flächeninhalt Kreis = [mm] \pi [/mm] * r²
Ak = [mm] \pi [/mm] * r²
Sektor I und Sektor III sind gleich groß, doch Sektor II ist kleiner.
AsI = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * r²
AsII = [mm] \bruch{3}{8} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * r²
AsII = [mm] \bruch{3}{8} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * r²
Das sind schon einmal Sektor I - III.
Also kann ich Aufgabe d) schon berechnen:
P (As I + AsII) = [mm] \bruch{\bruch{1}{4} * \pi * r² }{\pi * r² } [/mm] +
[mm] \bruch{\bruch{3}{8} * \pi * r²}{ \pi * r² }
[/mm]
Also die Wahrscheinlichkeit Sektor I zu treffen beträgt 25 % und die W. Sektor II zu treffen beträgt 37,5 %.
Also 62,5 % SI ODER SII zu treffen.
für b) muss ich den schwarzen Kreis berechnen. Da der Radius des Kreises sozusagen in 3 Teile geteilt ist, könnte man sagen, dass der gesamte Radius 3 beträgt und somit der vom kleinen schwarzen Kreis [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
->daraus folgt: [mm] \pi [/mm] * [mm] (\bruch{r}{3} [/mm] )²
= [mm] \pi [/mm] * [mm] (\bruch{r²}{9}
[/mm]
Um die gesamte Wahrscheinlichkeit des schwarzen Kreises zu berechnen , muss man noch die den kompletten Kreis (Anzahl der möglichen Ereignisse, also Omega teilen).
zum Schluss bleibt [mm] \bruch{1}{9} [/mm] übrig.
W. Sektor I zu treffen waren 37,5 %.
W. den schwarzen Kreis zu treffen beträgt 11,11 %.
So, nun muss man aber den Teil des schwarzen Kreises abziehen, der sich in Sektor I befindet. Doch wie berechne ich diesen Teil? Genau dieser Teil ist ja dann auch die Lösung für e).
Wie ich den roten Bereich (Aufgabe a)) berechne, weiß ich gar nicht. Ebenso den weißen Bereich berechnen? Keine Ahnung wie ich da herangehe.
Bitte um Hilfe,
Vielen Dank,
Stephanie
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Überlege dir, welche Fläche der rote Bereich hätte, wenn er ein kompletter Kreis wäre, und ziehe dann davon alles ab, was ihm zum kompletten Kreis fehlt(also den inneren schwarzen Kreis) und ein drittel von dem dann übrig bleibenden roten bereich)
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ist der rote kreis)))) /pi * [mm] ((\bruch{r}{2})²
[/mm]
= /pi [mm] \bruch{r²}{4} [/mm]
also [mm] \bruch{1}{4}?
[/mm]
und da der schwarze kreis [mm] \bruch{1}{9} [/mm] ist , ist dann der komplette rote kreis [mm] \bruch{5}{36} [/mm] also 13,88 % ?
und dann noch minus [mm] \bruch{1}{3} [/mm] , ist dann 9,2 % .
aber so wenig? irgendwas stimmt doch nicht?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Der Radius vom roten Kreis ist aber nicht die Hälfte vom Radius des ganzen Kreises!
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nein, der radius ist ein Drittel des ganzen Kreises. aber die Hälfte vom roten+ schwarzen Kreis. Darum hab ich ja die Hälfte genommen ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Díesen Radius meine ich (vom roten+schwarzen Kreis zusammen). Der ist meine Meinung nach nicht 1/2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du den Gesamtraduis als 3 betitelst ja.
Nimm mal r als Radius der gesamten Scheibe.
Dann ist [mm] r_{rot}=\bruch{2}{3}r
[/mm]
[mm] r_{schwarz}=\bruch{1}{3}r
[/mm]
Und um die rote Fläche zu berechnen, kannst du ja dann die Flächeninhaltsformel für einen Kreisring mit der für einen Kreissktor kombinieren.
Marius
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was ist denn die flächeninhaltsformel für einen kreisring!?!?
für mich ist das einfach zu abstrakt ohne zahlenwerte..
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Hallo cellardoor!
Die Formel für den Flächeninhalt eines ![[]](/images/popup.gif) Kreisringes lautet die folgt:
[mm] $$A_{\text{Kreisring}} [/mm] \ = \ [mm] \pi*\left(R^2-r^2\right)$$
[/mm]
Dabei ist $R_$ der Radius des Außenkreises und $r_$ der Radius des Innenkreises.
Gruß vom
Roadrunner
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