Zetafunk.und Doppelreihensatz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Di 04.12.2007 | | Autor: | kiri111 |
| Aufgabe | Die Riemannsche Zetafunktion ist für x>1 durch [mm] f(x):=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{x}} [/mm] definiert. Durch Anwendung des Doppelreihensatzes zeige man
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} [/mm] (f(n)-1)=1 . |
Hallo,
wäre über einen Ansatz bzw. Tipp sehr erfreut.
Wie muss ich mit dem Doppelreihensatz denn ansetzen?
Danke.
Grüße kiri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Di 04.12.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo kiri
> Die Riemannsche Zetafunktion ist für x>1 durch
> [mm]f(x):=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{x}}[/mm] definiert.
> Durch Anwendung des Doppelreihensatzes zeige man
> [mm]\summe_{n=2}^{\infty}[/mm] (f(n)-1)=1 .
> Hallo,
> wäre über einen Ansatz bzw. Tipp sehr erfreut.
> Wie muss ich mit dem Doppelreihensatz denn ansetzen?
Es ist $f(n) = [mm] \sum_{m=1}^\infty \frac{1}{m^n}$ [/mm] und somit $f(n) - 1 = [mm] \sum_{m=2}^\infty \frac{1}{m^n}$.
[/mm]
Jetzt setz das doch mal in [mm] $\sum_{n=2}^\infty [/mm] (f(n) - 1)$ ein. Dann hast du eine Doppelreihe.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Di 04.12.2007 | | Autor: | kiri111 |
Hallo Felix,
vielen Dank. Das hat mir zur Lösung geholfen. :)
Grüße kiri
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