Zerschnittene Feder < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Do 26.07.2007 | | Autor: | JuliaAKS |
| Aufgabe | Sie zerschneiden eine Spiralfeder in zwei Hälften. Wie groß ist die Federkonstante k0 der ursprünglichen
Feder im Vergleich zu den Federkonstanten khalb der Spiralfederhälften? |
Was würde passieren??? Die beiden Federteile würden doch für ihre Länge eine viel höhere Federkraft bekommen, oder?? Wie kann ich dies mathematisch formulieren??
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> Sie zerschneiden eine Spiralfeder in zwei Hälften. Wie groß
> ist die Federkonstante k0 der ursprünglichen
> Feder im Vergleich zu den Federkonstanten khalb der
> Spiralfederhälften?
> Was würde passieren??? Die beiden Federteile würden doch
> für ihre Länge eine viel höhere Federkraft bekommen, oder??
> Wie kann ich dies mathematisch formulieren??
Ist [mm] $k_0$ [/mm] die Federkonstante der ungeteilten Feder, so gilt ja $F = [mm] k_0\cdot \Delta [/mm] s$. Wobei $F$ die Kraft ist, die auf die Feder wirken muss, damit sie um [mm] $\Delta [/mm] s$ gestreckt wird.
Nun kannst Du dieses Verhalten der ursprünglichen Feder auch durch "in Serie" aneinanderhängen der beiden Hälften (die natürlich dieselbe Federkonstante [mm] $k_{\frac{1}{2}}$ [/mm] haben) erhalten. Jede dieser beiden halbierten Federn wird aus Symmetriegründen um dieselbe Länge, also (nur) um [mm] $\frac{\Delta s}{2}$ [/mm] gestreckt, wenn wir wieder dieselbe Kraft $F$ an die in Serie aneinandergehängten Federn anlegen (denn die Summe dieser beiden gleich grossen Längen muss ja gleich [mm] $\Delta [/mm] s$ sein). Also muss gelten: [mm]F=k_{\frac{1}{2}}\cdot \frac{\Delta s}{2}[/mm], woraus [mm] $k_{\frac{1}{2}}\cdot \frac{\Delta s}{2}=k_0\cdot\Delta [/mm] s$ und daher [mm] $k_{\frac{1}{2}}=2k_0$ [/mm] folgt.
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