Zerlegung in Real / Im - Teil < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Do 31.05.2007 | | Autor: | DarkSea |
Ich habe folgende Frage: Ich muss die komplexe Funktion
f(z) = [mm] ln(\bruch{z-1}{z+1}) [/mm] in Real- und Imaginärteil zerlegen....
Ich hab bisher nur mit z = x + i*y das Argument umgeformt:
f(z) = [mm] ln(\bruch{x^{2}+y^{2}-1+2*iy}{x^{2}+y^{2}+2x +1})
[/mm]
Von da komme ich allerdings nicht weiter, ich weiß nicht, wie man das i aus dem ln rausbekommen soll... Sollte am Ende die Form:
f(z) = u(x,y) + i*v(x,y)
haben...
Ist das irgendwie möglich?
(Hintergrund ist die Berechnung eines elektrostatischen Potentials mittels einer analytischen Funktion....)
Danke und Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Do 31.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
du kannst z.B. den Log in eine Potenzreihe entwickeln, oder die Definition des Log benutzten. Die ist ja:
Log z= log IzI +iArg(z)
Arg(z) ist ja reell, also hättest du dann eine Zerlegung des Log in Re und Im. Und von der Komposition mit dem Bruchterm auch.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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