Zerlegung in Linearfaktoren < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Do 19.01.2012 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | | Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = [mm] x^{6} -7x^{3}-8. [/mm] Zerlegen Sie den Funktionsterm in Linearfaktoren |
Hallo,
Also zunächst hab ich substituiert z= [mm] x^{3} [/mm] und somit [mm] z^{2} [/mm] -7z-8=0 mittels Mitternachtsformel gelöst und komme somit auf [mm] z_{1}=8, z_{2}= [/mm] -1. Wenn ich nun rücksubstituiere komme ich somit auf [mm] x_{1}=2 [/mm] und [mm] x_{2}=-1. [/mm] Nun frage ich mich, ob damit der Funktionsterm in Linearfaktoren geschrieben f(x)= (x-2)*(x-2)*(x-2)*(x+1)*(x+1)*(x+1) lautet, da sowohl die Substitution von z, als auch die Rücksubstitution ja die maximale Anzahl an reellen Lösungen liefert? Oder muss ich dann wirklich noch prüfen, ob es sich an den Stellen für x=2 und x=-1 um dreifache Nullstellen handelt mittels Polynomdivision?
Vielen Dank schon mal im voraus,
Viele Grüße
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Hallo ms2008de,
> Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = [mm]x^{6} -7x^{3}-8.[/mm]
> Zerlegen Sie den Funktionsterm in Linearfaktoren
> Hallo,
> Also zunächst hab ich substituiert z= [mm]x^{3}[/mm] und somit
> [mm]z^{2}[/mm] -7z-8=0 mittels Mitternachtsformel gelöst und komme
> somit auf [mm]z_{1}=8, z_{2}=[/mm] -1. Wenn ich nun
> rücksubstituiere komme ich somit auf [mm]x_{1}=2[/mm] und [mm]x_{2}=-1.[/mm]
> Nun frage ich mich, ob damit der Funktionsterm in
> Linearfaktoren geschrieben f(x)=
> (x-2)*(x-2)*(x-2)*(x+1)*(x+1)*(x+1) lautet, da sowohl die
> Substitution von z, als auch die Rücksubstitution ja die
> maximale Anzahl an reellen Lösungen liefert? Oder muss ich
> dann wirklich noch prüfen, ob es sich an den Stellen für
> x=2 und x=-1 um dreifache Nullstellen handelt mittels
> Polynomdivision?
>
Ja, Du muss prüfen ob es sich wirklich um dreifache Nullstellen handelt,
> Vielen Dank schon mal im voraus,
> Viele Grüße
Gruss
MathePower
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