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| Aufgabe | Bekanntlich bilden die Gauß’schen Zahlen einen euklidischen Ring [mm]\IZ[i][/mm] mit
[mm]N(z) = |z|^2[/mm].
Faktorisieren Sie 18+24i erstens als ein Produkt von Primelementen, zweitens
als eine Einheit mal Potenzen von nichtassoziierten Irreduziblen. |
Ich weiß: euklidischer Ring => Hauptidealring => (Primelement<=>irreduzibel)
Das ist hier also nich der Fall:
Allgemein gilt jedoch "Primelement => irreduzibel"
Irreduzibel: p irreduzibel, falls p = ab mit a oder b Einheit.
Ich zerlege 2*(18+24i)=2*2(9+12i)=2*2*3*(3+4i)
N(3+4i)=25=> aus ab=3+4i folgt N(a)=5=N(b).Geht nicht. Damit sind alle irreduzibel!?
So jetzt Primelemente: aus p|ab => p|a oder p|b
Da fängt es an und hört schon auf.
(i-1)*(1+i)*(i-1)*(1+i)*3*(3+4i)
Stimmt das?
Gibt es da soetwas wie einen Algorithmus? Das wäre toll. Schon einmal einen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 22.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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