matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 8-10 > Zerlegen eines Trapezes
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Zerlegen eines Trapezes
Zerlegen eines Trapezes < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zerlegen eines Trapezes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Do 03.11.2011
Autor: hmtistcool

Hallo,

wenn ich in einem Trapez ABCD jeweils die Mittelpunkte der Strecke AB und der Strecke CD bilde und diese verbinde, zerlegt diese Strecke das Trapez in 2 flächengleiche Vierecke (und wenn ja, warum?)

Vielen Dank im Voraus für alle Antworten!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Zerlegen eines Trapezes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Do 03.11.2011
Autor: reverend

Hallo hmtistcool, [willkommenmr]

Du schreibst "10. Klasse". G8 oder G9? Das ist für die Antwort nicht ganz unbedeutend. ;-)

> wenn ich in einem Trapez ABCD jeweils die Mittelpunkte der
> Strecke AB und der Strecke CD bilde und diese verbinde,
> zerlegt diese Strecke das Trapez in 2 flächengleiche
> Vierecke (und wenn ja, warum?)

Wenn die Seiten [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \{CD} [/mm] zueinander parallel sind, ja - sonst nicht!

Das ist leicht anschaulich zu machen, wenn man das Trapez parallel zu den beiden parallelen Seiten in extrem dünne "Scheibchen" schneidet. Die Verbindungslinie der genannten Mittelpunkte halbiert dann auch jedes der Scheibchen, was mit dem Strahlensatz leicht zu zeigen ist.
Diese Vorgehensweise nennt man []Cavalierisches Prinzip, hier allerdings angewandt auf eine ebene Figur.
In der 10. Klasse G8 gehört es normalerweise zum Unterrichtsstoff.

Aber natürlich ist die Behauptung auch rein geometrisch zu zeigen bzw. einfach über Flächenberechnung zu lösen. Die Verbindungslinie der Mittelpunkte unterteilt ja das Trapez in zwei neue Trapeze, die aber nicht unbedingt kongruent sein müssen.

Trotzdem kannst Du auf beide die Flächenformel für das Trapez anwenden und findest leicht heraus, dass die beiden neuen Trapeze jeweils halb soviel Fläche haben wie das ursprüngliche.

> Vielen Dank im Voraus für alle Antworten!

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Zerlegen eines Trapezes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:09 Fr 04.11.2011
Autor: hmtistcool

Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]