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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Di 26.02.2008 | | Autor: | DanielH |
| Aufgabe | In lebendem Holz ist außer normalen C 12 auch noch das radioaktive C 14 (Halbwertszeit 5600 Jahre). In einer Stunde treten bei 1g lebenden Holzes 918 Zerfälle auf.
a) Wie viele Zerfallsakte pro Stunde wird 1g Kohlenstoff eines heute abgestorbenen Holzes in 16800 bzw 2800 Jahren liefern?
b) Der Stiel eines antiken Beils zeigt 612 Zerfälle pro Stunde in 1g Kohlenstoff seines Holzes. Aus welcher Zeit stammt dieses Beil? |
Hallo,
hier mal meine Ansätze zu der Aufgabe. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte
zu [mm] a)\bruch{16800 Jahre}{5600 Jahre}=3 [/mm] Zerfallsperioden bzw. [mm] \bruch{2800 Jahre}{5600 Jahre}=0.5 [/mm] Zerfallsperioden
Also liegt nach 3 Zerfallsperioden noch 0.125 der Ausgangsmenge vor. Ich würde dies jetzt in die Formel [mm] N(t)=N0*e^{-kt} [/mm] nehmen
[mm] k=\bruch{ln(2)}{5600*365,25*24} [/mm] (da wir ja die Zerfallsrate pro Stunde berechnen sollen), also ist [mm] k=1.41*10^{-8}
[/mm]
Ab dem Punkt stehe ich auf den Schlauch, vlt. ist mein Ansatz auch völlig falsch
Gruß Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Di 26.02.2008 | | Autor: | DanielH |
Mein Ansatz war tatsächlich falsch. Zu lösen ist die Aufgabe meiner Meinung nach mit der Formel [mm] A(t)=A0*e^{\bruch{ln2}{Th}t}, [/mm] A0 ist in diesem Fall 918
Für [mm] \bruch{ln2}{Th} [/mm] lässt sich bekanntlich k einsetzen.
[mm] k=\bruch{ln2}{5600*365.25*24}=1.41*10^{-8}
[/mm]
Da wir bekanntlich 3 Zerfallsperioden haben, lässt sich für t einfach t=3 einsetzen, oder in unserem Fall, da wir ja die Zerfälle pro Stunde ermitteln wollen, 3*(5600*365.25*24)
[mm] A(t)=918*e^{-1.41*10^{-8}*147268800}=115
[/mm]
Also haben wir nach 16800 Jahren noch 115 Zerfälle die Stunde, bzw. nach 2800 Jahren 649 Zerfälle pro Stunde
b) Das Alter des Stammes dürfte bei 28756390 Jahren liegen
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Hi, Daniel,
> In lebendem Holz ist außer normalen C 12 auch noch das
> radioaktive C 14 (Halbwertszeit 5600 Jahre). In einer
> Stunde treten bei 1g lebenden Holzes 918 Zerfälle auf.
>
> a) Wie viele Zerfallsakte pro Stunde wird 1g Kohlenstoff
> eines heute abgestorbenen Holzes in 16800 bzw 2800 Jahren
> liefern?
>
> b) Der Stiel eines antiken Beils zeigt 612 Zerfälle pro
> Stunde in 1g Kohlenstoff seines Holzes. Aus welcher Zeit
> stammt dieses Beil?
> hier mal meine Ansätze zu der Aufgabe. Wäre super, wenn mir
> jemand helfen könnte
>
> zu [mm]a)\bruch{16800 Jahre}{5600 Jahre}=3[/mm] Zerfallsperioden
> bzw. [mm]\bruch{2800 Jahre}{5600 Jahre}=0.5[/mm] Zerfallsperioden
>
> Also liegt nach 3 Zerfallsperioden noch 0.125 der
> Ausgangsmenge vor. Ich würde dies jetzt in die Formel
> [mm]N(t)=N0*e^{-kt}[/mm] nehmen
Was überflüssig ist! Da nach 3 Zerfallsperioden noch 1/8 der ursprünglich vorhandenen C-14-Menge da ist, muss sich auch die Menge der Zerfälle auf den 8.Teil reduziert haben:
918 : 8 = 114,75 [mm] \approx [/mm] 115.
Im Fall der halben Zerfallsperiode musst Du entsprechend durch [mm] \wurzel{2} [/mm] dividieren und bekommst ca. 649 Zerfälle pro Stunde.
Deine Antwort im Fall der Aufgabe b) (s.Mitteilung) ist natürlich völlig unbrauchbar! Vor ca. 29 Mio. Jahren (Oligozän!) hat noch niemand an den Homo sapiens auch nur annäherungsweise gedacht; die ersten Beile mit Stiel wurden vielleicht vor 10.000 Jahren hergestellt (Mesolithikum).
Wahrscheinlicher aber ist, dass der Stiel aus dem Neolithikum (5000 - 2000 v.Chr.) oder der Bronzezeit (2000 - 800 v.Chr.) stammt !
Nun ist aber 612 : 918 = 2/3, woraus Du nach meinem oben angedeuteten Verfahren auf das Alter schließen kannst!
mfG!
Zwerglein
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