Zerfall von C14 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das radioaktive Isotop Kohlenstoff C14 hat eine Halbwertszeit von etwa 5760 Jahren.
a) Berechne aus der Halbwertszeit die Konstante k und formuliere das Zerfallsgesetz
b) Ein bei Ausgrabungen in der UdSSR im Jahre 1988 gefundener Mammutknochen enthielt noch ungefähr 8% seinen ursprünglichen Gehalts an C14. Wie alt ist der Knochen ungefähr? |
Hallo!!!!
also..ich hab halt das problem, dass ich nicht weiß wie ich anfangen soll...
ich weiß, dass die Halbwertszeit 5760 Jahre beträgt...
müsste ich vielleicht das irgendwie machen oder?
f(x)= [mm] a*e^t [/mm] (t=Jahre)
ist dann f(x)= a*e^(t/2)= 5760???
und dann...wie geh ich weiter? wie kann ich das zerfallsgesetz aufstellen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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nein, da hast du etwas nicht ganz verstanden.
Das Zerfallsgesetz ist allgemein so formuliert:
[mm] $f(t)=Ae^{-kt}$
[/mm]
Da muß f(t) stehen, weil das doch zeitabhängig ist!
f(t) ist die Menge des Stoffs, die nach t Jahren noch da ist.
A ist die Menge, die am Anfang, also bei t=0 da ist
k ist die Konstante.
Nun, nach der Halbwertszeit ist die Hälfte des Stoffs weg. Also ist nur noch A/2 da:
[mm] $f(5760)=Ae^{-k*5760}=\bruch{A}{2}$
[/mm]
Du siehst, du kannst jetzt durch A teilen - die Halbwertszeit ist nicht von der Stoffmenge abhängig!
Dann noch den lg auf beiden Seiten dran schreiben, und schon bist du auf dem besten Wege, das k zu berechnen.
Bei der zweiten Aufgabe setzt du das k von grade in die Formel ein. Nach einer unbekannten Zeit t ist nur noch 8%, also 0,08*A von dem Stoff da
[mm] $Ae^{-k*t}=0,08A$
[/mm]
Das mußt du nun nach t auflösen, geht eigentlich genauso wie im ersten Teil.
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