Zentrum einer Lie-Algebra < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich versuche gerade einen Beweis nachzuvollziehen und komme bei einer Stelle nicht weiter.
Warum folgt aus L = [mm] L_{1} \oplus [/mm] ... [mm] \oplus L_{r} [/mm] dass man auch das Zentrum von L als direkte Summe schreiben kann, also: Z(L) = [mm] Z(L_{1}) \oplus [/mm] ... [mm] \oplus Z(L_{r})?
[/mm]
L ist eine Lie-Algebra und das Zentrum ist wie folgt definiert:
Z(L) = {y [mm] \in [/mm] L | [x,y] = 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] L}
Ich glaube, dass das gar nicht sooo schwierig ist, aber ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Wäre toll, wenn mir hier jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Di 08.03.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich versuche gerade einen Beweis nachzuvollziehen und komme
> bei einer Stelle nicht weiter.
> Warum folgt aus L = [mm]L_{1} \oplus[/mm] ... [mm]\oplus L_{r}[/mm] dass man
> auch das Zentrum von L als direkte Summe schreiben kann,
> also: Z(L) = [mm]Z(L_{1}) \oplus[/mm] ... [mm]\oplus Z(L_{r})?[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> L ist eine Lie-Algebra und das Zentrum ist wie folgt
> definiert:
> Z(L) = {y [mm]\in[/mm] L | [x,y] = 0 [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
L}
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> Ich glaube, dass das gar nicht sooo schwierig ist, aber ich
> seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Wäre toll,
> wenn mir hier jemand helfen könnte.
Ich vermute mal, fuer $x = (x_1, \dots, x_r), y = (y_1, \dots, y_r) \in L$ ist $[x, y] = ([x_1, y_1], \dots, [x_r, y_r])$ definiert?
In dem Fall kannst du sehr einfach beide Inklusionen zeigen. Wenn du es nicht schaffst, fang hier doch mal an und schreib es soweit auf wie du kommst!
LG Felix
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