Zentripetalkraft, Globus < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Di 27.12.2016 | | Autor: | taytm |
| Aufgabe | | Kleine Max setzt sein Matchboxauto auf den höchsten Punkt eines Globus und lässt es herunter rollen. Das Matchboxauto rollt immer am gleichen Breitengrad vom Globus. Berechne diesen. |
Hi,
das ist so eine Aufgabe, bei der ich keine Ahnung habe, was ich eigentlich so wirklich mache.
Kann man das so rechnen?
Das Auto fällt dann vom Globus, wenn die Zentripetalkraft kleiner als der Anteil von der Schwerkraft wird, der senkrecht auf den Globus wirkt.
Wenn jetzt [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel $a$ in der Skizze hier ist: http://imgur.com/BOmkX75
Dann ist der Anteil von der Schwerkraft [mm] $g_N [/mm] = g [mm] \sin \alpha$
[/mm]
Die Zentripetalkraft ist [mm] $a_Z [/mm] = [mm] \frac{v^2}{r}$, [/mm] $r$ Radius vom Globus
Jetzt muss ich wissen, wie schnell das Auto bei einer bestimmten Höhe ist. Kann ich das über Energieerhalt ausrechnen?
Also beim Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] ist der Höhenunterschied zum Anfang [mm] $\Delta [/mm] h = r - [mm] \sin(\alpha) \cdot [/mm] r$, also [mm] $\frac{1}{2} [/mm] m [mm] v^2 [/mm] = [mm] E_\text{kin} [/mm] = [mm] \Delta E_\text{pot} [/mm] = mg [mm] \Delta [/mm] h$, was zu $v = [mm] \sqrt{2 gr (1 - sin(\alpha))}$ [/mm] führt.
Dann würde sich die unbannte Größe $r$ in [mm] $a_Z$ [/mm] rauskürzen und man könnte rechnen: [mm] $a_Z [/mm] = [mm] g_N$ [/mm] gdw [mm] $\frac{v^2}{r} [/mm] = g [mm] \sin(\alpha)$ [/mm] gdw $2g (1 - [mm] \sin(\alpha)) [/mm] = g [mm] \sin(\alpha)$ [/mm] gdw $2 - 2 [mm] \sin(\alpha) [/mm] = [mm] \sin(\alpha)$ [/mm] gdw $2 = 3 [mm] \sin(\alpha)$ [/mm] gdw [mm] $\alpha [/mm] = [mm] \arcsin(\frac{2}{3}) \approx 41.8^\circ$.
[/mm]
Wäre das richtig gerechnet?
Vielen dank und freundliche Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ich kann an deiner Rechnung nichts falsches entdecken.
Scherzeshalber könnte man sagen, daß ein Globus üblicherweise eine um 22,5° gekippte Achse hat, genau so, wie die Achse der Erde auch gekippt ist. Daher hebt das Auto eigentlich keinesfalls immer am gleichen Breitengrad ab, aber wir wissen ja, was in der Aufgabe eigentlich gefragt ist.
Eine Sache gibt es aber dennoch: Die Zentripetalkraft ist diejenige, die zum Kreisinneren zeigt, die Zentrifugalkraft zeigt davon weg.
Demnach erzeugt die Gravitation die Zentripetalkraft, die Geschwindigkeit die Zentrifugalkraft. Wenn letztere größer als erstere ist, hebt das Auto ab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Fr 30.12.2016 | | Autor: | taytm |
Hey,
danke fürs Anschauen. Deine Anmerkung zur Zentripetal/fugalkraft ist hilfreich. :)
Dass der Globus eigentlich gekippt ist, war meine Schuld; in der Aufgabe steht sogar, dass die Achse senkrecht zum Erdboden stehe.
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