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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:51 Mi 05.05.2010 | | Autor: | baskolii |
| Aufgabe | A sequence of biased coins is flipped; the chance that the rth coin shows a head is [mm] \theta_r, [/mm] where [mm] \theta_r [/mm] is a random variable taking values in (0,1). Let [mm] X_n [/mm] be the number of heads after n flips. Does [mm] X_n [/mm] obey the central limit theorem when:
a.) the [mm] \theta_r [/mm] are independent and identically distributed?
b.) [mm] \theta_r=\theta [/mm] for all r, where [mm] \sigma [/mm] is a random variable taking values in (0,1)? |
1.) So ganz sicher bin ich mit nicht was "obey the central limit theorem" heißen soll, ich denke es bedeuted: [mm] \bruch{\sum(X_n-E[X_n])}{\sqrt{\sum Var(X_n)}} \to [/mm] N(0,1) in Verteilung. Macht das Sinn? Hab das ergoogelt
2.) Ich schätze dass für a.) die Aussage gilt (da die [mm] \theta_r [/mm] unabhängig) und für b.) nicht. Meint ihr das stimmt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:08 Mi 05.05.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Verena
> A sequence of biased coins is flipped; the chance that the
> rth coin shows a head is [mm]\theta_r,[/mm] where [mm]\theta_r[/mm] is a
> random variable taking values in (0,1). Let [mm]X_n[/mm] be the
> number of heads after n flips. Does [mm]X_n[/mm] obey the central
> limit theorem when:
> a.) the [mm]\theta_r[/mm] are independent and identically
> distributed?
> b.) [mm]\theta_r=\theta[/mm] for all r, where [mm]\sigma[/mm] is a random
> variable taking values in (0,1)?
Irgenwie ist hier einiges schief.
> 1.) So ganz sicher bin ich mit nicht was "obey the central
> limit theorem" heißen soll, ich denke es bedeuted:
> [mm]\bruch{\sum(X_n-E[X_n])}{\sqrt{\sum Var(X_n)}} \to[/mm] N(0,1)
> in Verteilung.
M.E. macht das Summenzeichen keinen Sinn: Let [mm]X_n[/mm] be the
number of heads after n flips. [mm] $X_n$ [/mm] ist also schon eine Summe.
> Macht das Sinn? Hab das ergoogelt
Sonst ja.
>
> 2.) Ich schätze dass für a.) die Aussage gilt (da die
> [mm]\theta_r[/mm] unabhängig) und für b.) nicht. Meint ihr das
> stimmt?
Hier will man wohl harte Fakten sehen. Vielleicht ist ![[]](/images/popup.gif) das hier, Satz 5.10 hilfreich.
vg Luis
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