Zeitreihenmodelle ARMA (1,2) < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Ihr Lieben,
ich bin Wiwi im Hauptstudium und darf mich intensiv mit Zeitreihenmodellen beschäftigen ^^
Mein Prof. (eigentlich Mathematiker) ist analytisch genial didaktisch aber weniger...
Zu meiner Frage:
Ich muss einen ARMA (1,2) Prozess in einen MA unendlich Prozess überfuhren. Wir haben es in
der Vorlesung dreimal unterschiedlich mit einem ARMA (1,1) Prozess gemacht mit drei unterschiedlichen Ergebnissen...
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Auf Basis dieses MA Prozesses soll auch noch die Varianz bestimmt werden...
schon mal Danke
Beste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Mo 18.07.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich gehe von folgendem Modell aus:
[mm] y_t-\alpha\cdot y_{t-1}=\epsilon_t+\beta\cdot\epsilon_{t-1}+\gamma\cdot\epsilon_{t-2}
[/mm]
Der Operator L sei definiert durch [mm] Ly_t=y_{t-1}, [/mm] dann erhält man
[mm] \left(1-\alpha\cdot L\right)\cdot y_t=\left(1+\beta\cdot L+\gamma\cdot L^2\right)\epsilon_t
[/mm]
Für [mm] |\alpha|<1 [/mm] folgt wegen [mm] \left(1-\alpha\cdot L\right)^{-1}=\summe_{i=0}^{\infty}\alpha^i\cdot L^i [/mm] also
[mm] y_t=\summe_{i=0}^{\infty}\alpha^i\cdot L^i\cdot\left(1+\beta\cdot L+\gamma\cdot L^2\right)\cdot\epsilon_t
[/mm]
[mm] y_t=\summe_{i=0}^{\infty}\alpha^i\cdot\epsilon_{t-i}+\beta\cdot\summe_{i=0}^{\infty}\alpha^i\cdot\epsilon_{t-i-1}+\gamma\summe_{i=0}^{\infty}\alpha^i\cdot\epsilon_{t-i-2}
[/mm]
Durch Indexverschiebung folgt dann
[mm] y_t=\epsilon_t+\left(\alpha+\beta\right)\cdot\epsilon_{t-1}+\left(\alpha^2+\alpha\cdot\beta+\gamma\right)\cdot\summe_{i=2}^{\infty}\alpha^{j-2}\cdot\epsilon_{t-i}
[/mm]
das bedeutet für die Koeffizienten [mm] \psi_i [/mm] des [mm] MA(\infty) [/mm] Modells
[mm] \psi_0=1
[/mm]
[mm] \psi_1=\alpha+\beta
[/mm]
[mm] \psi_i=\left(\alpha^2+\alpha\cdot\beta+\gamma\right)\cdot\alpha^{j-2} [/mm] für [mm] i=2...\infty
[/mm]
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