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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 So 14.03.2010 | | Autor: | Rufio87 |
| Aufgabe | Prüfen sie auf zeitinvarianz!
T{x(t)} = y(t) = x(2t) |
Hallo!
Ich kapier nicht ganz, warum diese Funktion (bzw. System) zeitvariant ist (laut Lösung sollte es das sein).
Ich komme immer auf folgendes:
T{x(t-t0)} = x(2(t-t0)) = x(2t - 2t0)
y(t-t0) = x(2(t-t0)) = x(2t-2t0) => zeitinvarianz
eigentlich sollte es aber glaub ich folgendermaßen gehören nehm ich an:
T{x(t-t0)} = x(2t-t0). warum versteh ich aber nicht genau. Ich hoffe jemand kann mir erklären warum das so ist
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> Prüfen sie auf zeitinvarianz!
> T{x(t)} = y(t) = x(2t)
> Hallo!
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> Ich kapier nicht ganz, warum diese Funktion (bzw. System)
> zeitvariant ist (laut Lösung sollte es das sein).
> Ich komme immer auf folgendes:
> T{x(t-t0)} = x(2(t-t0)) = x(2t - 2t0)
> y(t-t0) = x(2(t-t0)) = x(2t-t0) => zeitinvarianz
> ich verteh also nicht warum y(t-t0) = x(2t - t0) ist, so
> sollte es glaube ich gehören weils ja sonst nicht
> zeitvariant wäre!
>
> Ich hoffe jemand kann mir erklären warum das so ist
Oben schreibst du: T{x(t-t0)} = x(2(t-t0)) = x(2t - 2t0)
darunter schreibst du dann [mm] x(2(t-t_{0})) [/mm] = x(2t - [mm] t_{0}) [/mm]
eine Aussage von beiden kann ja nur stimmen...
Gehen wir mal davon aus die 1. Aussage stimmt und
[mm] T(x(t-t_{0})) [/mm] = [mm] x(2(t-t_{0})) [/mm] = x(2t - [mm] 2t_{0}) [/mm] = y(t - [mm] t_{0}) [/mm] und nun schau ob der Ausdruck für alle [mm] t_{0} [/mm] erfüllt ist....
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 So 14.03.2010 | | Autor: | Rufio87 |
upps da is mir ein fehler untergangen!!! hab den beitrag editiert, also nun müsste die frage richtig gestellt sein! Danke trotzdem schonmal
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> Prüfen sie auf zeitinvarianz!
> T{x(t)} = y(t) = x(2t)
> Hallo!
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> Ich kapier nicht ganz, warum diese Funktion (bzw. System)
> zeitvariant ist (laut Lösung sollte es das sein).
> Ich komme immer auf folgendes:
> T{x(t-t0)} = x(2(t-t0)) = x(2t - 2t0)
> y(t-t0) = x(2(t-t0)) = x(2t-2t0) => zeitinvarianz
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> eigentlich sollte es aber glaub ich folgendermaßen
> gehören nehm ich an:
> T{x(t-t0)} = x(2t-t0). warum versteh ich aber nicht genau.
> Ich hoffe jemand kann mir erklären warum das so ist
Also nochmal: es gilt einerseits: [mm] T(x(t-t_{o})) [/mm] = [mm] x(2(t-t_{0})) [/mm] andererseits muss gelten: T(x(t)) = x(2t) [mm] \Rightarrow T(x(t-t_{0})) [/mm] = [mm] x(2t-x_{0})
[/mm]
was du prüfen musst ist: sind beide Bedingungen für alle [mm] t_{0} \in \IR [/mm] erfüllt? Wenn ja [mm] \Rightarrow [/mm] zeitinvariant wenn nein [mm] \Rightarrow [/mm] zeitvariant
Gruss Christian
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