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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Di 14.11.2006 | | Autor: | Planlos |
| Aufgabe | Bringen sie die Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3& 4 & 5\\ 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0&-1&-2 & -3&-4 \\ 1&1&1&1&-1 \\ 2&1&0&1&2 \\ -3&0&3&0&-3 } \inM_{6,5}(\IR)
[/mm]
durch elementare Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform und bestimmen Sie so den Rang (Zeilenrang) r von A. |
Wie ich das erreiche, das ich in der ersten Spalte unter der 1 in der ersten Zeile nur nullen erhalte, verstehe ich ja. Dann komme auf:
Zeile 4' = -Z4+Z1, Zeile5' = -Z5+2*Z1, Z6'= Z6+3*Z1, und erhalte folgende Matrix: [mm] \pmat{ 1 & 2& 3 & 4 & 5 \\ 0 & 2& 0& 2& 0\\ 0&-1&-2&-3&-4 \\ 0&1 &2 &3 &6\\ 0&3&6&7&8 \\0&3&6&12&12&12 }. [/mm] Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet. Aber worum es geht is, wie ich nun weitermache um in der zweiten Spalte nullen zu erzeugen. Könnte mir mal jemand zeigen wie das geht?? Es wäre nett, wenn da dann stehen würde welche Zeilenumformungen gemacht worden.
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Hallo Planlos,
bei deinem Zwischenergebnis bietet es sich an, die zweite Zeile durch 2 zu teilen, so dass dort (0,1,0,1,0) steht. Prinzipiell ist die Vorgehensweise immer die gleiche: du hast in der ersten Spalte Nullen erzeugt, jetzt kannst du die erste Zeile und die erste Spalte ignorieren (dort wird nichts mehr geändert) und mit der restlichen, kleineren Matrix weiterrechnen.
Hier könnte der nächste Umformungsschritt so lauten (mit zweite Zeile ist immer die halbierte zweite Zeile gemeint):
erste Zeile
zweite Zeile
dritte plus zweite Zeile
vierte minus zweite Zeile
fünfte minus dreimal die zweite Zeile
sechste minus dreimal die zweite Zeile
Dann kommt die dritte Spalte dran... Hilft dir das weiter?
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Di 14.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Danke Hugo, ich denke nun weiss ich, wie ich die Matrix auf Zeilenstufenform bringe. Ich mache dann jetzt mal weiter und melde mich wenn ich fertig bin, oder wenn es doch noch Probleme geben sollte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Di 14.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Ok nun hab ich das soweit geschafft. Aber wann genau ist Zeilenstufenform erreicht?? Ich bin der Meinung wenn unter der Hauptdiagonalen nur Nullen stehen und auf der Hauptdiagonalen keine Null steht. Im Falle dieser Matrix [mm] also:\pmat{ 1 & 2 &3&4&5\\ 0 & 1&0&1&0\\0&0&-2&-2&-4\\0&0&0&-2&-4\\0&0&0&0&-24\\0&0&0&0&0 }. [/mm] Ist das eine Zeilenstufenform der Matrix aus der Aufgabe oder fehlt da etwas??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Hat sich erledigt.
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