Zeilenäquilibrierung Matrix < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:24 Do 19.11.2009 | | Autor: | Olli_R |
Hallo zusammen,
ich soll einen Algorithmus ausprogrammieren, welcher eine Zeilenäquilibrierung an einer Matrix durchfuehrt. Leider weiss ich nur, wozu so eine Zeilenäquilibrierung gut ist, aber nicht was diese ist, oder wie sie an einer konkreten Matrix angewendet wird. Hat jemand ein Beispiel/Infos/Algorithmus?
Für Aufklärung wäre ich sehr dankbar.
Gruss,
Olli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:19 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Jaykop |
Hier eine grobe Zusammenfassung des Wikipedia Artikels. Lies diesen am besten mal durch(ist nicht so Lang), sonst erschlägt dich die Zusammenfassung hier.
Die Zeilenäquilibierung der Matrix dient dazu die Konditionszahl zu verringern um Störungen(durch z.B. Rundungsfehler) zu reduzieren.
Du hast eine Matrix [mm] A=\pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] eines LGS Ax=n, auf diese soll die Zeilenäquilibierung angewandt werden um eine Marix E=DA zu bekommen die möglichst Störunanfällig ist und A ersetzt. Die Zeilensummen sind |a|+|b| und |c|+|d|. Damit ist die Diagonalmatrix [mm] D=\pmat{\bruch{1}{|a|+|b|} & 0 \\ 0 & \bruch{1}{|c|+|d|}} [/mm] und die Endmatrix [mm] E=DA=\pmat{\bruch{1}{|a|+|b|} & 0 \\ 0 & \bruch{1}{|c|+|d|}}\pmat{ a & b \\ c & d }=\pmat{ \bruch{a}{|a|+|b|} & \bruch{b}{|a|+|b|} \\ \bruch{c}{|c|+|d|} & \bruch{d}{|c|+|d|} }. [/mm] Die Konditionzahl der Matrix E ist kleiner(ob < oder [mm] \le [/mm] weis ich nicht), als die von A.
Wie man die konditionzahl ausrechnet findet man auch unter Wikipedia.
Da ich dir die Endmatrix schon hingeschrieben habe, sollte die Implementierung in ein Programm recht einfach sein, da scheinbar jedes Matrixelement von E einfach berechnet werden kann.
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