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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Di 31.10.2006 | | Autor: | WIler |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] (\IR^{+}, [/mm] *) eine Gruppe ist. |
Hallo,
wir haben gerade im ersten Semester Algebraische Strukturen. Leider ist die Vorlesung nicht sehr ergiebig. Es wird immer nur der Begriff genannt und kurz gesagt welche Axiome gelten. Und dann bekommen wir solch eine Übungsaufgabe.
Leider habe ich nicht den blassesten Schimmer wie ich zeigen kann, dass das eine Gruppe ist.
Über einen Lösungsweg wäre ich echt froh.
Danke schon mal im Voraus.
Gruß
WIler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Di 31.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Hi,
du musst das tatsächlich an den Axiomen beweisen! Also nimmst du dir jedes einzeln vor:
(G0) für alle a,b [mm] \in \IR\in \IR [/mm] + gilt a*b [mm] \in \IR+ [/mm] hast du also gezeigt
(G1) Assoziativgesetz gilt: für alle a,b,c [mm] \in \IR+ [/mm] gilt
a*(b*c)=(a*b)*c haut auch hin
(G2) Existenz eines neutralen Elements:
e*a=a [mm] e=\bruch{a}{a}=1 [/mm] (kannst du machen, da [mm] \IR [/mm] ohne die Null definiert ist) das hast du also auch
(G3) Existenz eines Inversen:
[mm] a^{-1}*a=e=1 a^{-1}=\bruch{1}{a} [/mm] ist also auch erfüllt!
Damit hast du jetzt schon gezeigt, dass es eine Gruppe ist, da alle 4 Axiome erfüllt sind. Zusätzlich kannst du noch prüfen, ob es sich um eine abelsche (also eine kommutative) Gruppe handelt:
(G4) a*b=b*a haut auch hin
Das Ganze ist also eine abelsche Gruppe!
Im Prinzip musst du nur die Axiome durchexerzieren und dann bist du fertig!
MfG; Anne
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:10 Di 31.10.2006 | | Autor: | WIler |
Hallo,
danke erstmal für die Antwort. Leider komme ich damit nicht weiter.
So in etwa habe ich das auch gemacht. Aber ist das den wirklich ein
Beweis dafür, das das richtig ist?
Gibt es nicht noch andere Methoden zu zeigen, das das eine Gruppe usw. ist
oder nicht?
Gruß
WIler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 Di 31.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Hallo,
also ich hab das so gemacht, wie uns das beigebracht wurde. Bei uns haben sie gesagt, dass das reicht. Ich wüsste jetzt auch keinen Grund dafür, warum nicht, schließlich beweist du anhand der Definition einer Gruppe....
Aber wenn irgendjemand hier im Forum eine bessere Idee hat... Würd mich dann interessieren, ich mus das ja auch machen 
Gruß, Anne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Do 02.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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