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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Chatt |
| Aufgabe | Welche der nachstehend aufgeführten unendlichen Reihen sind konvergent, welche nicht?
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\wurzel{2n} [/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel{2n}}
[/mm]
c) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^n}{\wurzel{2n}} [/mm]
d) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n^3}{3^n} [/mm] |
Hallo,
ich habe für diese unendlichen Reihen anhand von konkreten natürlichen Zahlen für n mir bewusst gemacht, ob sie konvergieren, oder nicht. Selbst dabei habe ich Zweifel.
Nun habe ich gelesen, dass sie durch unterschiedliche Kriterien (Majoranten~, Quotienten~, Leibniz~)bewiesen werden können.
Aber ich verstehe nicht wie ich das formal zeigen muss!
Wie gehe ich konkret vor?
Bzw. was ist mein erster Schritt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chatt!
Bei Aufgabe a.) solltest Du untersuchen, ob das notwendige Kriterium für Reihenkonvergenz erfüllt ist, und ob [mm] $\wurzel{2*n}$ [/mm] eine Nullfolge ist.
Bei Aufgabe b.) solltest Du gegen die harmonische Reihe abschätzen.
Aufgabe c.) schreit wegen der alternierenden Form (wegen [mm] $(-1)^n$ [/mm] ) nach Herrn Leibniz.
Und die letzte Aufgae kannst Du entweder mittels Wurzel- oder Quotientenkriterium lösen.
Gruß
Loddar
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