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Zeigen, dass Aussage gilt: Mengenaussage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Di 26.02.2008
Autor: RalU

Aufgabe
Hallo!
Es geht um folgende Aufgabe:

Zeigen Sie, dass [mm] \IN \cap [/mm] {x| x [mm] \in \IR \wedge x^{2}>10 [/mm] } [mm] \subseteq [/mm] {x|x [mm] \in \IN \wedge [/mm] x > 3}

zunächst will ich zeigen, dass {x| x [mm] \in \IR \wedge x^{2}>10 [/mm] } [mm] \subseteq [/mm] {x|x [mm] \in \IN \wedge [/mm] x > 3} gilt.

{x| x [mm] \in \IR \wedge x^{2}>10 [/mm] } bezeichne ich mit A.
{x|x [mm] \in \IN \wedge [/mm] x > 3} bezeichne ich mit B.

Es muss also gelten:
x [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] B

In A steht ja: x [mm] \in \IR [/mm] und [mm] x^{2}>10 [/mm]
Wenn ich jetzt die Wurzel ziehe und den positiven Teil betrachte steht dann da:
x [mm] \in \IR [/mm] und [mm] x>\wurzel{10} [/mm]

und in B steht ja:
x [mm] \in \IN [/mm] und x>3

Wenn x [mm] >\wurzel{10} [/mm] dann ist x > 3. Also gilt x [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] B


Aber wie geht's jetzt weiter?

Die Menge der natürlichen Zahlen [mm] \IN [/mm] beinhaltet natürlich alle natürlichen Zahlen, die >3 sind, also die die in der Menge  {x| x [mm] \in \IR \wedge x^{2}>10 [/mm] } [mm] \subseteq [/mm] {x|x [mm] \in \IN \wedge [/mm] x > 3} enthalten sind.
Was bringt mir aber diese Erkenntnis, um fortzufahren?


Wer kann mir da helfen?
Gruß, Ralf




        
Bezug
Zeigen, dass Aussage gilt: Teilmengenbeziehung nachweisen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Di 26.02.2008
Autor: Stefan_K

Hallo Ralf,

Dein Anfang ist nicht richtig. Es gilt nämlich nicht $ [mm] \{ x | x \in \IR \wedge x^{2}>10 \} \subseteq \{ x | x \in \IN \wedge x>3 \}$. [/mm] Betrachte das Gegenbeispiel x=-4: -4 ist in der linksstehenden Menge enthalten, jedoch nicht in der rechten.
Aus dem gleichen Grund stimmt auch Deine letzte Erkenntnis nicht.

Wenn Du jedoch die linksstehende Menge noch mit $ [mm] \IN [/mm] $ schneidest, dann verbleiben nur die natürlichen Zahlen x mit $ [mm] x^2 [/mm] > 10$, damit kannst Du dann ähnlich vorgehen, also wie Du vorhattest, zeigen: [mm] $\forall x\in [/mm] A$ gilt [mm] $x\in [/mm] B$.

Viele Grüße,

Stefan



Bezug
                
Bezug
Zeigen, dass Aussage gilt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Di 26.02.2008
Autor: Stefan_K

Ein Nachtrag zu meinem letzten Satz: ich hab nochmal auf Deine Bezeichnungen geschaut, es ist natürlich zu zeigen: $ [mm] \forall x\in \IN\cap [/mm] A $ gilt $ [mm] x\in [/mm] B$. Es gilt nämlich nicht $A [mm] \subseteq [/mm] B$, es gilt nicht [mm] $x\in [/mm] A [mm] \implies x\in [/mm] B$.

Stefan


Bezug
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