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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass sich die Graphen [mm] G_f [/mm] und [mm] G_g [/mm] senkrecht schneiden!
Aufgabe1)
[mm] y=f(x)=\bruch{1}{3}x
[/mm]
[mm] y=g(x)=-\bruch{2}{27}x^3+2x [/mm] |
Ich bins mal wieder... Hier weiß ich überhaupt nicht wie ich vorgehen soll .. Gleichsetzen, okay das weiß ich aber dann...? und warum ist der Rechenweg so und nicht anders bzw die Lösung (muss es ja auch verstehen also wäre eine Erklärung sehr hilfreich, danke)
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> Zeigen Sie, dass sich die Graphen [mm]G_f[/mm] und [mm]G_g[/mm] senkrecht
> schneiden!
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> Aufgabe1)
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> [mm]y=f(x)=\bruch{1}{3}x[/mm]
> [mm]y=g(x)=-\bruch{2}{27}x^3+2x[/mm]
> Ich bins mal wieder... Hier weiß ich überhaupt nicht wie
> ich vorgehen soll .. Gleichsetzen, okay das weiß ich aber
> dann...? und warum ist der Rechenweg so und nicht anders
> bzw die Lösung (muss es ja auch verstehen also wäre eine
> Erklärung sehr hilfreich, danke)
Hallo,
ja, Du mußt das gleichsetzen und nach x auflösen, dann erhältst Du die Stelle (bei manchen Graphen auch mehrere), wo es gemeinsame Punkte gibt.
Den Schnittwinkel bekommst Du heraus, wenn Du den Winkel betrachtest, die die Tangenten an die beiden Graphen im Schnittpunkt miteinander bilden.
Hierzu benötigst Du die Steigung der Tangenten.
Nun, der erste Graph ist eine gerade, seine Steigung ist [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Jetzt benötigst Du noch die Tangentensteigung des anderen Graphen im Schnittpunkt, also die erste Ableitung an dieser Stelle.
Und falls Du es nicht weißt: zwei geraden sind senkrecht zueinander, wenn die Steigung der einen [mm] \bruch{a}{b} [/mm] ist und die der anderen [mm] -\bruch{b}{a}.
[/mm]
So, ich hoffe, Du kannst nun anfangen.
Gruß v. Angela
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Zuerst gleichsetzen.
Dann alles mal 27, damit Brüche verschwinden.
Dann alles auf eine Seite bringen: ...=0
Jetzt x ausklammern: x*(...)=0
Wann ist ein Produkt 0? Entweder x=0 oder die quadrat. Gleichung =0.
Quadrat. Gleichung lösen.
So erhältst du alle x-Werte der Schnittstellen.
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| Aufgabe | [mm] y=f(x)=\bruch{1}{3}x [/mm] ; [mm] y=g(x)=-\bruch{2}{27}x^3+2x
[/mm]
Mein Rechenweg:
Die Ableitung bilden danach
Gleichsetzen und nach x auflösen:
[mm] \bruch{1}{3}=-\bruch{2}{9}x^2+2x/9
[/mm]
[mm] 3=-2x^2+18
[/mm]
[mm] 2x^2=15/:(-2)
[/mm]
[mm] x_1=-7,5 [/mm] v [mm] -\bruch{15}{2}
[/mm]
[mm] x_2=7,5 [/mm] v [mm] \bruch{15}{2}
[/mm]
In der Lösung stimmen die Ergebnisse
ABER:
Wieso sehen die Lösungen meines Mathelehrers dann wie folgt aus...
Schnittpunkte:
x=0 v [mm] x=3\wurzel{ \bruch{5}{2}} [/mm] v [mm] x=-3\wurzel{ \bruch{5}{2}}
[/mm]
[mm] f´(0)=\bruch{1}{3};g´(0)=2 [/mm] --> nicht senkrecht
#hab ich bis hierher verstanden
[mm] f´(3\wurzel{\bruch{5}{2}})=\bruch{1}{3};g(3\wurzel{\bruch{5}{2}})=-3
[/mm]
[mm] f´(-3\wurzel{\bruch{5}{2}})=\bruch{1}{3};g(-3\wurzel{\bruch{5}{2}})=-3
[/mm]
ich komm bei der Rechnung nicht auf -3 sondern auf 3 und die Wurzel [mm] 3\wurzel{\bruch{5}{2}} [/mm] ist das das selbe wie meine 7,5? |
wie ich x ausrechne, ist mir schon klar das is ja absolut kein ding. aber wenn ich beispielsweise diese aufgabe sehe muss ich ja wissen wie ich vorgehe. und das verständnis fehlt hier irgendwie, die logik. (hab anscheinend nicht das gewisse hintergrundwissen, denk ich mal.)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beatrice!
Um die shcnittpunkte der beiden Funktionsgraphen zu finden, musst Du die Funktionsvorschriften (und nicht die ableitungen!) gleichsetzen:
$$f(x) \ = \ g(x)$$
[mm] $$\bruch{1}{3}*x [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{2}{27}*x^3+2*x$$
[/mm]
Diese damit ermittelten x-Werte dann in die jeweiligen Ableitungen einsetzen.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | [mm] y=f(x)=\bruch{1}{3}x
[/mm]
[mm] y=g(x)=-\bruch{2}{27}x^3+2x
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}x=-\bruch{2}{27}x^3+2x
[/mm]
[mm] \bruch{5}{3}x=-\bruch{2}{27}x^3/:\bruch{5}{3}x
[/mm]
und weiter???
Ich verstehs einfach nicht
Ich habe ja dann eine Lösung von
[mm] -\bruch{2}{45}x^2
[/mm]
das haut doch nicht hin? |
Ich verstehs einfach nicht
Ich habe ja dann eine Lösung von
[mm] -\bruch{2}{45}x^2
[/mm]
das haut doch nicht hin?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beatrice!
Du formst hier gleich im ersten Schritt falsch um. Du musst dann auf beiden Seiten [mm] $\red{-} [/mm] \ 2x$ rechnen.
Bringe alles auf eine Seite der Gleichung und klammere anschließend [mm] $\bruch{2}{27}*x$ [/mm] ausklammern.
Damit hast Du dann bereits die erste Schnittstelle. Die anderen beiden erhältst Du durch Anwendung der  p/q-Formel auf den Restterm.
Gruß
Loddar
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