Zeigen W TR von R5.Dim/Basis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man betrachte die Teilmenge W={x|x=(v1, v2, v3, v4, [mm] v5)eR^5} [/mm] welche als Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystem definiert ist:
1) v1 + 2v2 + 2v3 - 1v4 + 3v5 = 0
2) v1 + 2v2 + 3v3 + v4 + 5v5 = 0
3) 3v1 + 6v2 + 8v3 + v4 + 5v5 = 0
Zeigen sie, dass W ein Teilraum von [mm] R^5 [/mm] ist. Bestimmen sie seine Dimension und eine mögliche Basis.
Hinweis: durch Betrachtung von 1) - 2) und 1) - 3) wird das System auf Staffelform gebracht. Man kann dann zum Beispiel v2, v4, v5 als freie Variablen nehmen.
(anmerkung: statt v steht in der aufgabe jeweils das grichische Zeichen für psi) |
hallo zusammen
ich hab mal 1) - 2) und 1) - 3) gerechnet. gibt bei mir:
1)-2) -v3 -2v4 +2v5 = 0
1)-3) -v3 -2v4 -2v5 = 0
so, und nun komm ich nicht so richtig weiter. was muss ich tun, die dimension bestimmen zu können?
Bin dankbar für jede Hilfe und jeden Tipp.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Mo 12.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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