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Forum "Mengenlehre" - Zeige, dass G eine Gruppe ist.
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Zeige, dass G eine Gruppe ist.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Sa 16.11.2013
Autor: kRAITOS

Aufgabe
Auf der Menge G = [mm] \{ e, a, b, c \} [/mm] wird durch folgende Tabelle eine Verknüpfung erklärt:


[mm] \otimes| [/mm] e a b c
----------
e| e a b c
a| a e c b
b| b c e a
c| c b a e

Zeigen Sie, dass G eine Gruppe ist.


Hallo.


Hier muss ich ja nur noch zeigen, dass das Assoziativgesetz gilt:


a [mm] \otimes [/mm] (b [mm] \otimes [/mm] c) = (a [mm] \otimes [/mm] b) [mm] \otimes [/mm] c

Leider weiß ich nicht, wie genau.

Reicht es nicht, wenn ich zeige, dass

a [mm] \otimes [/mm] (b [mm] \otimes [/mm] c) = a [mm] \otimes [/mm] (a) = e = (c) [mm] \otimes [/mm] c = (a [mm] \otimes [/mm] b) [mm] \otimes [/mm] c gilt?


        
Bezug
Zeige, dass G eine Gruppe ist.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Sa 16.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Auf der Menge G = [mm]\{ e, a, b, c \}[/mm] wird durch folgende
> Tabelle eine Verknüpfung erklärt:

>
>
> [mm]\otimes|[/mm] e a b c
> ----------
> e| e a b c
> a| a e c b
> b| b c e a
> c| c b a e

>
> Zeigen Sie, dass G eine Gruppe ist.

>
> Hallo.

>
>
> Hier muss ich ja nur noch zeigen, dass das Assoziativgesetz
> gilt:

Hallo,

wenn Du alles andere schon gezeigt/begründet hast, dann ja.

>
>
> a [mm]\otimes[/mm] (b [mm]\otimes[/mm] c) = (a [mm]\otimes[/mm] b) [mm]\otimes[/mm] c

>
> Leider weiß ich nicht, wie genau.

>
> Reicht es nicht, wenn ich zeige, dass

>
> a [mm]\otimes[/mm] (b [mm]\otimes[/mm] c) = a [mm]\otimes[/mm] (a) = e = (c) [mm]\otimes[/mm] c
> = (a [mm]\otimes[/mm] b) [mm]\otimes[/mm] c gilt?

Dann hast Du a [mm]\otimes[/mm] (b [mm]\otimes[/mm] c) = (a [mm]\otimes[/mm] b) [mm]\otimes[/mm] c gezeigt.

Aber Du mußt auch noch

a [mm]\otimes[/mm] (a [mm]\otimes[/mm] e) = (a [mm]\otimes[/mm] a) [mm]\otimes[/mm] e

a [mm]\otimes[/mm] (a [mm]\otimes[/mm]ac) = (a [mm]\otimes[/mm] a) [mm]\otimes[/mm] a

c [mm]\otimes[/mm] (b [mm]\otimes[/mm] c) = (c [mm]\otimes[/mm] b) [mm]\otimes[/mm] c
>
zeigen, und alle Kombinationen, die es sonst noch gibt.

LG Angela
>
>
>
>
>
Bezug
                
Bezug
Zeige, dass G eine Gruppe ist.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:45 So 17.11.2013
Autor: kRAITOS

Na das ist ja eine Schreibarbeit... :)

Danke dir für die Antwort.
Bezug
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