Zeige, dass ... Vektorraum ist < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei X eine Menge und V ein Vektorraum über dem Körper K. Zeigen Sie, dass die Menge der Funktionen von X nach V ein K-Vektorraum ist. |
Hallo!
Mir ist klar, dass ich zeigen muss, dass die Vektorraumaxiome gelten für die Menge der Funktionen [mm] \phi: [/mm] X --> V. Meine Frage ist, ob für die Elemente aus den Funktionen folgendes gilt:
[mm] \phi_1 [/mm] + [mm] \phi_2: [/mm] X --> V, [mm] x\mapsto (\phi_1 [/mm] + [mm] \phi_2)(x) [/mm] = [mm] \phi_1(x) [/mm] + [mm] \phi_2(x)
[/mm]
und
[mm] \lambda*\phi_1: [/mm] X---> V, [mm] x\mapsto (\lambda \phi_1)(x) [/mm] = [mm] \lambda\phi_1(x)
[/mm]
Vielen Dank schon einmal im Voraus!
Liebe Grüße,
Julia
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Hallo Julia,
> Es sei X eine Menge und V ein Vektorraum über dem Körper
> K. Zeigen Sie, dass die Menge der Funktionen von X nach V
> ein K-Vektorraum ist.
> Hallo!
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> Mir ist klar, dass ich zeigen muss, dass die
> Vektorraumaxiome gelten für die Menge der Funktionen [mm]\phi:[/mm]
> X --> V. Meine Frage ist, ob für die Elemente aus den
> Funktionen folgendes gilt:
>
> [mm]\phi_1[/mm] + [mm]\phi_2:[/mm] X --> V, [mm]x\mapsto (\phi_1[/mm] + [mm]\phi_2)(x)[/mm] = [mm]\phi_1(x)[/mm] + [mm]\phi_2(x)[/mm]
>
> und
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> [mm]\lambda*\phi_1:[/mm] X---> V, [mm]x\mapsto (\lambda \phi_1)(x)[/mm] = [mm]\lambda\phi_1(x)[/mm]
Genau, das ist eine Möglichkeit Vektoraddition und Skalarmultiplikation zu definieren: Die Definition erfolgt punktweise für jedes [mm] $x\in [/mm] X$
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> Vielen Dank schon einmal im Voraus!
>
> Liebe Grüße,
> Julia
LG
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