Zeichnen von Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Fr 04.06.2010 | | Autor: | jurgen61 |
| Aufgabe | Bestimmen sie jeweils den Scheitel der Parabel und die Symmetrieachse. Zeichnen sie dann die Parabel.
[mm] f:x->y=(x+2)^2-1 [/mm] |
Hallo,
ich habe keinerlei probleme den Scheitel der Parabel rauszufinden der in dem Fall S(-2|-1) wäre. Nun habe ich aber ein Problem und zwar wie berechne ich die Wertetabelle ich habe keine Ahnung wie das geht selbst im Internet habe ich nichts dazu gefunden. In der Lösung wird eine WT aufgeführt aber wie man auf diese kommen soll weiß ich nicht. Und was ist mit Bestimmen sie die Symmetriachse gemeint? Die WT?
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Hallo jurgen61,
es gibt keine echte Vorschrift für eine Wertetabelle, außer natürlich der Funktionsvorschrift selbst.
Um Hilfen zum Zeichnen der Funktion zu haben, empfiehlt es sich aber - angesichts einer Parabel, die Funktionswerte z.B. für x=-5;-4;-3;-2.5;-2.25;-2;-1.75;-1.5;-1;0;1 zu bestimmen. Die x-Werte sind symmetrisch um den x-Wert des Scheitelpunkts angeordnet.
Dabei ist die Symmetrie der Parabel schon berücksichtigt (und außer für x=-2 taucht auch jeder Funktionswert doppelt auf!), denn die Symmetrieachse verläuft ja durch den Scheitelpunkt und heißt hier also x=-2.
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Sa 05.06.2010 | | Autor: | jurgen61 |
also wenn ich das richtig verstehe gibt es keine Vorschrift für die Wertetabelle. Nur muss die Parabel symmetrisch verlaufen das ist die einzige Bedingung? Nur verstehe ich nicht wieso dann in der Lösung eine WT steht und in der Erklärung nichts davon steht das die WT individuell angelegt werden kann. Kann man also die WT nicht mathematisch berechnen per formel etc.? Kann die WT also individuell angelegt sein natürlich mit Bedingung der beibehaltenen Symmetrie?
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Hallo jurgen61,
es gibt keine mathematische Vorschrift für die Auswahl der zu ermittelnden Werte. Die angegebene Lösung kann daher nur ein Beispiel für eine von unendlich viel richtigen Lösungen sein.
Selbst die Symmetrie ist keine Pflicht für die Wertetabelle, sondern u.U. nur eine Beobachtung, die man an ihr macht. Die x-Werte, die ich angegeben habe, sind mit dem Vorwissen ausgesucht, dass die Parabel symmetrisch ist, und dass die näherungsweise Zeichnung eines Graphen leichter fällt, wenn die Dichte der Punkte in der Nähe des Scheitelpunktes größer als als in einiger Entfernung.
Dass es für einen sinnvollen Zeichenmaßstab keinen Sinn macht, Funktionswerte für x=-100 oder +100 zu berechnen, ja selbst für x=-12 und x=8 kaum noch, habe ich auch einfach so abgeschätzt. Trotzdem könnten sie ja in einer Wertetabelle vorkommen, so dass man anhand des ermittelten Funktionswerts bemerkt, dass einem die (richtigen) Werte nicht weiterhelfen, bzw. dass man seinen Zeichenausschnitt ja eigentlich kleiner wählen wollte.
Natürlich kannst Du die Werte auch noch anders wählen, und z.B. für [mm] -6\le x\le{2} [/mm] in Schritten von 0.1 bestimmen. All das wäre eine gültige Lösung.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:09 Mo 07.06.2010 | | Autor: | jurgen61 |
ich danke dir für deine antworten :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Di 08.06.2010 | | Autor: | jurgen61 |
Hallo, ich habe jetzt noch mal ein Problem und zwar mit dieser aufgabe :
f:x [mm] \mapsto y=1/4x^2+1
[/mm]
so die Parabel ist also mit dem faktor 1/4 gestreckt. Nun wie berechne ich jetzt die WT ist es immernoch irrelevant was für werte ich benutze? oder muss ich immer mit 0,25 vorgehen?
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Hallo nochmal,
Wertetabellen sind immer ein bisschen Gefühlssache...
Hier liegt die Symmetrieachse der Parabel ja auf der y-Achse, aber durch die Stauchung ist der Diagrammausschnitt besser größer zu wählen als bei der anderen Funktion.
So ist ja z.B. $ f(4)=f(-4)=5. $ Das ist noch gut zu zeichnen.
Ich würde also etwa $ x=0, [mm] \pm\bruch{1}{2}, \pm [/mm] 1, [mm] \pm [/mm] 2, [mm] \pm [/mm] 3, [mm] \pm [/mm] 4, [mm] (\pm [/mm] 5?) $ nehmen.
Grüße
reverend
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Man könnte natürlich ohne weiteres ein größeres Intervall
für die x-Werte nehmen und dann halt gegebenenfalls die
Skala auf der y-Achse so anpassen, dass der Graph auf das
vorgegebene Zeichenblatt passt !
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> Bestimmen sie jeweils den Scheitel der Parabel und die
> Symmetrieachse. Zeichnen sie dann die Parabel.
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> [mm]f:x->y=(x+2)^2-1[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe keinerlei probleme den Scheitel der Parabel
> rauszufinden der in dem Fall S(-2|1) wäre.
keinerlei Probleme ? ein ganz kleines doch !
Eine der Scheitelpunktskoordinaten ist falsch ...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:07 Sa 05.06.2010 | | Autor: | jurgen61 |
oh ja natürlich wurde verbessert! Ist wohl in der eile passiert
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