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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Do 06.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen
f(x)= [mm] (2x^2-1)/(x^4+1) [/mm] und
g(y)= [mm] exp(-y^2/2)
[/mm]
Bestimmen Sie f [mm] \circ [/mm] g und g [mm] \circ [/mm] f. |
Die erste Frage die ich habe: Was bedeuteten nochmal diese Kreise? Ich meine mich dran zu erinnern, dass es die Strecke zwischen den zwei Punkten war. Aber ich bin mir echt unsicher und in meinem Buch konnte ich sie leider nicht finden. Naja das wäre erstmal alles, vielleicht kriege ich es dann alleine hin.
Danke
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Hallo Shoegirl,
dieser Kringel ist ein Verknüpfungszeichen.
[mm] $f\circ [/mm] g$ bedeutet also, dass du die Verkettung $f(g)=f(g(x))$ berechnen musst.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Do 06.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe ANfang der Frage |
Okay danke. Ich habe jetzt mal im Internet etwas recherchiert, da ich mich überhaupt nicht mehr dran erinnere wie man sowas macht.
Also es bedeutet, dass man die Funktionen hintereinander ausführt. Es gab auch Beispiele, wo aus den 2 Funktionen eine neue zusammengestellt wurde, die beide Funktionen enthielt....
Leider finde ich das bei dieser Aufgabe doch deutlich schwerer anwendbar. Ich meine einfach nur die eine fUNKtion hinter die andere hängen, wird ja jetzt wahrscheinlich nicht reichen. Könnt ihr mir vielleicht etwas auf die Sprünge helfen, wie man so eine Aufgabe bearbeitet?
Ich schreibe mir die Lösungswege immer mit ab und bis jetzt hat es ganz gut geklappt, dass ich danach damit die ähnlichen Aufgaben selbst lösen konnte. Aber sowas habe ich noch nicht gehabt
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Hallo Shoegirl,
> siehe ANfang der Frage
> Okay danke. Ich habe jetzt mal im Internet etwas
> recherchiert, da ich mich überhaupt nicht mehr dran
> erinnere wie man sowas macht.
> Also es bedeutet, dass man die Funktionen hintereinander
> ausführt. Es gab auch Beispiele, wo aus den 2 Funktionen
> eine neue zusammengestellt wurde, die beide Funktionen
> enthielt....
> Leider finde ich das bei dieser Aufgabe doch deutlich
> schwerer anwendbar.
Das ist nur unübersichtlicher, schwieriger ist es nicht.
Etwa bei [mm](f\circ g)(x)=f(g(x))[/mm] nimmst du dir die Funktion f her und setzt statt der x'e dann die komplette Funktionsvorschrift für [mm]g(x)[/mm] als Argumente ein.
Anderes Bsp.:
[mm]f(x)=3x^2+2x+1[/mm]
[mm]g(x)=x-1[/mm]
Dann ist [mm](f\circ g)(x)=f(g(x))=3(g(x))^2+2g(x)+1=3(x-1)^2+2(x-1)+1=...[/mm]
> Ich meine einfach nur die eine fUNKtion
> hinter die andere hängen, wird ja jetzt wahrscheinlich
> nicht reichen. Könnt ihr mir vielleicht etwas auf die
> Sprünge helfen, wie man so eine Aufgabe bearbeitet?
> Ich schreibe mir die Lösungswege immer mit ab und bis
> jetzt hat es ganz gut geklappt, dass ich danach damit die
> ähnlichen Aufgaben selbst lösen konnte. Aber sowas habe
> ich noch nicht gehabt
Probiere mal lieber selber und poste einen Ansatz, auch wenn er falsch ist.
Wenn du es "nur" vorgerechnet bekommst, lernst du das nicht so gut.
Learning by doing 
Also geh's mal an, halte dich an meinem Bsp. fest.
Vllt. schreibst du mal den ersten Schritt hin, das ganze Ausrechnen kann danach kommen, ok?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | | siehe Anfang der Frage |
Ok ich habe das jetzt folgendermaßen eigesetzt:
[mm] (2(exp(-y^2/2)^2-1)/(exp(-y^2/2)^4+1)
[/mm]
Also das wäre jetzt zu fg
Jetzt könnte man ja -1 und +1 wegkürzen. und die exponentialfunktion könnte man ja auch noch gegenkürzen oder? sodas diese dann oben ganz wegfällt und unten noch hoch 2 ist. Aber dann könnte man ja eigentlich nichts mehr machen oder?
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Hallo nochmal,
> siehe Anfang der Frage
> Ok ich habe das jetzt folgendermaßen eigesetzt:
>
> [mm](2(exp(-y^2/2)\red{)}^2-1)/(\red{(}exp(-y^2/2)\red{)}^4+1)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Achte auf korrekte Klammersetzung! Die roten habe ich eingefügt.
>
> Also das wäre jetzt zu fg
[mm]f\circ g[/mm]
[mm]fg[/mm] bezeichnet [mm]f\cdot{}g[/mm], also die Multiplikation, das ist was ganz anderes
> Jetzt könnte man ja -1 und +1 wegkürzen.
Ohauerhau.
![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
"Aus Summen kürzen nur die ..."
> und die
> exponentialfunktion könnte man ja auch noch gegenkürzen
> oder? sodas diese dann oben ganz wegfällt und unten noch
> hoch 2 ist. Aber dann könnte man ja eigentlich nichts mehr
> machen oder?
Benutze lieber die Potenzgesetze: [mm]\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot{}n}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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