matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheorieZahlentheoretische Funktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Zahlentheorie" - Zahlentheoretische Funktionen
Zahlentheoretische Funktionen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zahlentheoretische Funktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Do 03.09.2009
Autor: Leni-H

Aufgabe
Beweisen Sie die formale Identität

[mm] \zeta(s) \* \zeta(s-1) [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{\sigma(n)}{n^{s}}, [/mm] wobei [mm] \sigma(n) [/mm] die Summe der positiven Teiler von n ist.

Hallo,
ich komme bei obiger Aufgabe nicht weiter. Ich kann zwar umformen, komme aber irgendwie nie auf einen grünen Zweig. Wie muss ich denn da umformen, damit es in die richtige Richtug geht?

Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe!

Gruß Leni

        
Bezug
Zahlentheoretische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Do 03.09.2009
Autor: felixf

Hallo Leni!

> Beweisen Sie die formale Identität
>  
> [mm]\zeta(s) \* \zeta(s-1)[/mm] =
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{\sigma(n)}{n^{s}},[/mm] wobei
> [mm]\sigma(n)[/mm] die Summe der positiven Teiler von n ist.
>  Hallo,
>  ich komme bei obiger Aufgabe nicht weiter. Ich kann zwar
> umformen, komme aber irgendwie nie auf einen grünen Zweig.
> Wie muss ich denn da umformen, damit es in die richtige
> Richtug geht?

Verwende die Darstellung aller beteiligter Reihen als []Eulerprodukte. Dann verwende die Formel fuer die []Teilersumme der Potenz einer Primzahl und rechne ganz formal u.a. mit der geometrischen Reihenformel.

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]