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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:03 So 03.12.2006 | | Autor: | Kimia |
hallo....
ich habe ein problem und zwar... ich schreibe am montag eine mathe arbeit über parabeln und halt quadratische gleichungen...
mein problem ist das ich leider 3 schulstunden verpasst habe und wir in diese ahlenräzeln gemacht haben. und natürlich verstehe ich da kein bischen.
also da wären einge beispiel aufgaben wie z.b.:
die summe aus einer natürlichen zahl und ihrer quadratzahl beträgt 650 wie heißt die zahl?
das produkt zweier aufeinander folgender ganzer zahlen ist 240 wie lauten die beiden zahlen?
verringert man eine zahl um 5 und multipliziert das ergebnis mit der um 2 vergrößerten zahl erhält man 408
eine seite eines rechteckes ist um 6 cm länger als eine andere das rechteck besitzt einen flächeninhalt von 1216 cm² wie lang ist die rechteckseiten?
der umfang eines rechtecks beträgt 134 cm der flächeninhalt 1050 cm² wie lanf sind die rechteckseiten?
also mein großes problem liegt es beim ausrechnen, da versteh ich sogut wie garnichts [mm] T_T [/mm] kann man mir bitte ganz schnell helfen? [mm] T_T [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kimia!
> die summe aus einer natürlichen zahl und ihrer quadratzahl
> beträgt 650 wie heißt die zahl?
Naja, nennen wir die Zahl einfach mal x, dann ist ihre Quadratzahl natürlich [mm] x^2. [/mm] Summe bedeutet, dass wir beide Zahlen addieren, also haben wir:
[mm] x^2+x=650
[/mm]
Und das musst du jetzt nur nach x auflösen, z. B. mit der  PQFormel oder dem Satz von Vieta.
> das produkt zweier aufeinander folgender ganzer zahlen ist
> 240 wie lauten die beiden zahlen?
Nennen wir die erste Zahl wieder x, die folgende Zahl ist dann natürlich x+1. Produkt bedeutet, dass wir multiplizieren, also haben wir:
x(x+1)=240
> verringert man eine zahl um 5 und multipliziert das
> ergebnis mit der um 2 vergrößerten zahl erhält man 408
Ok, die mach ich noch, die anderen versuchst du mal bitte alleine.
Die Zahl heißt wieder x. Verringern um 5 bedeutet x-5. Vergrößern um zwei bedeutet x+2. Das Produkt von beiden ist dann: (x-5)(x+2)=408. Und wieder einfach auflösen.
> eine seite eines rechteckes ist um 6 cm länger als eine
> andere das rechteck besitzt einen flächeninhalt von 1216
> cm² wie lang ist die rechteckseiten?
>
> der umfang eines rechtecks beträgt 134 cm der flächeninhalt
> 1050 cm² wie lanf sind die rechteckseiten?
Wie gesagt, die probierst du bitte mal alleine. Poste deine Vorschläge oder Ergebnisse, und wir gucken drüber und helfen ggf. weiter.
> also mein großes problem liegt es beim ausrechnen, da
> versteh ich sogut wie garnichts [mm]T_T[/mm] kann man mir bitte
> ganz schnell helfen? [mm]T_T[/mm]
Schau die mal die beiden Links an oder guck in dein Mathebuch unter PQ-Formel und Satz von Vieta. Ich weiß natürlich nicht, ob ihr beides gemacht habt, alternativ gäbe es da auch noch die quadratische Ergänzung, aber die ist mir immer zu umständlich. Bei ganzen Zahlen ist Vieta sehr schnell, die PQ-Formel funktioniert bei quadratischen Gleichungen immer.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:28 So 03.12.2006 | | Autor: | Kimia |
also ich habe jetzt bei der ersten auf gabe x1=25 und x2=26
bei der 2. aufgabe x1=15, x2=-16 und bei der dritten aufgabe dann x1=5 x2=-2 und die letze aufgabe habe ich mit hilfe von x(x+6)=1216 x1=23 und x2=-38 raus wobei mich das - zeichen verwirrt, weil der -zahl ja cm ist ...
und mit der letzen aufgabe komme ich auch garnicht so richtig klar
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Hallo Kimia,
die Lösung der ersten Aufgabe ist fast richtig:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = -0,5 [mm] \pm [/mm] 25,5$
[mm] $x_1 [/mm] = 25$
[mm] $x_2 [/mm] = -26$
Die zweite Aufgabe ist richtig gelöst:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = -0,5 [mm] \pm [/mm] 15,5$
[mm] $x_1 [/mm] = 15$
[mm] $x_2 [/mm] = -16$
Die Lösung der dritten Aufgabe ist nicht OK:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = 1,5 [mm] \pm [/mm] 20,5$
[mm] $x_1 [/mm] = 22$
[mm] $x_2 [/mm] = -19$
Die vierte Aufgabe (Rechteck) hat folgende Lösung:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = -3 [mm] \pm [/mm] 35$
[mm] $x_1 [/mm] = 32$
[mm] $x_2 [/mm] = -38$
Da die Seite eines Rechtecks immer größer 0 ist, ist nur [mm] $x_1 [/mm] = 32 cm$ relevant. Die andere Seite des Rechtecks hat eine Länge von $32 cm + 6 cm = 38 cm$.
Bei der letzten Aufgabe verwendest Du am besten 2 Variablen:
$a * b = 1050 [mm] cm^2$
[/mm]
$2 a + 2 b = 132 cm$
Kannst Du diese beiden Gleichungen mit zwei Unbekannten alleine lösen?
Gruß Einstein
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