Zahlenkombinationen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Di 04.09.2007 | | Autor: | Juebar |
| Aufgabe | Wir suchen die Anzahl der Zahlenkombinationsmöglichkeiten
- 6-stellige Nummer
- je 1-9
|
Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es hier und wie kann ich sie auf der Basis einer 5. Klasse Realschule berechnen ?
PS: Im Unterricht haben wir 900 herausbekommen, aber ich versteh nicht, wie
man drauf kommt...
Bitte um Hilfe !
Danke !
Gruß
J
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Di 04.09.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Wir suchen die Anzahl der Zahlenkombinationsmöglichkeiten
> - 6-stellige Nummer
> - je 1-9
Was ist denn genau gemeint mit "Zahlenkombinationsmöglichkeiten - 6-stellige Nummer - je 1-9"?
> Im Unterricht haben wir 900 herausbekommen
Das erscheint mir viel zu wenig. Selbst wenn sich keine Ziffer wiederholen darf, gibt es 9*8*7*6*5*4 Kombinationsmöglichkeiten. Mit Wiederholung sind es [mm] 9^{6} [/mm] Möglichkeiten
|
|
|
| |
|
Hallo Juebar!
> Wir suchen die Anzahl der Zahlenkombinationsmöglichkeiten
> - 6-stellige Nummer
> - je 1-9
>
> Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es hier und wie
> kann ich sie auf der Basis einer 5. Klasse Realschule
> berechnen ?
Ihr macht so etwas echt schon in der 5. Klasse? Cool. 
> PS: Im Unterricht haben wir 900 herausbekommen, aber ich
> versteh nicht, wie
> man drauf kommt...
Ich gehe mal davon aus, dass jede Ziffer mehrmals vorkommen kann.
Als kleineres Beispiel betrachten wir mal folgende Aufgabe:
Du hast ein "Buchstabenschloss" (von mir selber gerade erfunden) mit 3 Stellen und hast nur die Buchstaben A, B und C, die du einstellen Kannst. Wie viele Möglichkeiten gibt es da? Naja, du könntest einstellen AAA, AAB, AAC, ABB, ABC, ACB, ACC, usw. noch ganz viele andere. Wenn du willst, kannst du sie ja mal alle aufschreiben oder du überlegst dir ein noch kleineres Beispiel.
Wenn du aber etwas mehr mathematisch darüber nachdenkst, kommst du darauf, dass du natürlich für jede Stelle 3 Möglichkeiten hast, nämlich kannst du an der ersten Stelle entweder ein A oder ein B oder ein C einstellen. Und an der zweiten Stelle wieder: A, B oder C, und an der dritten Stelle auch.
Wenn du also z. B. für die ersten beiden Stellen schon etwas eingestellt hast, gibt es drei Kombinationen, die als erste beide Stellen genau diese beiden, die du schon hast, hat, nämlich einmal die, die dann als drittes ein A hat, dann die, die als drittes ein B hat und die, die als drittes ein C hat.
Das gleiche gilt, wenn du nur die erste Stelle fest hast - dann hast du für die zweite Stelle noch drei Möglichkeiten, natürlich wieder A, B und C, und für jede davon hast du wiederum drei Möglichkeiten für die dritte Stelle - du musst also immer alle Möglichkeiten multiplizieren.
In diesem Beispiel hast du dann:
3 Möglichkeiten für die erste Stelle * 3 Möglichkeiten für die zweite Stelle * 3 Möglichkeiten für die dritte Stelle=3*3*3=27 Möglichkeiten.
In deinem Fall oben haben wir für jede der 6 Stellen genau 9 Möglichkeiten - ergibt dann: [mm] 9*9*9*9*9*9=9^6=531441 [/mm] Möglichkeiten.
Bist du sicher, dass ihr genau 900 raushattest? Oder vielleicht "mehr als 900"?
Oder darf jede Zahl doch nur einmal vorkommen? Dann käme aber immer noch deutlich mehr als 900 raus... ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Di 04.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fang einfacher an:
wieviel 1 Stellige gibst mit 1 bis 9
das ist ganz schön leicht!
jetzt : wieviel 2 stellige gibts? da kann man nachdenken ob man den leichten Teil vom Anfang vielleicht benutzen kann?
oder man kann sie was mühsam, alle aufschreiben.
fällt dir jetzt was auf?
Wieviel 2 stelligen Zahlen gibts denn? Aber die mit den Nullen willst du ja nicht! Wieviele bleiben dann?
So, jetzt die mit 3 Stellen und wenn du die hast ists mit 4 und 5 und 6 ziemlich dieselbe Idee.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Juebar |
@all: erstmal danke für die schnellen Antworten.
@leduard: hm. ok und WIE kommste jetzt auf 900 ?
ich meine: bei 3 stellen z.b, gibts mehrere Zahlen mit Nullen. d.h.
10,20,30 usw fallen weg. Richtig ?
bei vierstellingen fallen dann auch weg:
100, 200 300 usw richtig ?
aber wie soll man das bei einer 6-Stelligen Zahl machen ?
Das muss doch einfacher gehen oder ?
auf 900 komme ich da auf keinen Fall. Die 9*9*9... hatte ich auch raus, aber die waren ja falsch...
Also: Wie komme ich auf die 900 ?
Danke nochmal !
Viele Grüße
J.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Juebar!
Wie den obigen Antworten schon zu entnehmen ist ...
Für eine Zahlenkombination mit insgesamt 6 Ziffern aus den Ziffern '1' bis '9' gibt es 2 Varianten:
a.) Jede Ziffer darf auch mehrfach auftreten: $n \ = \ 9*9*9*9*9*9 \ = \ [mm] 9^6 [/mm] \ = \ 531441$
b.) Keine Ziffer darf doppelt vorkommen: $n \ = \ 9*8*7*6*5*4 \ = \ 60480$
Da kommt die Lösung mit 900 bei weitem nicht hin. Oder hast Du uns noch irgendwelche Bedingungen / Voraussetzungen, was die Kombinationen betrifft, vorenthalten?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Mi 05.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo juebar
Zahlen bis 999 sind ein, 2, 3 stellig.
wenn man also alle 1,2,3 stelligen Zahlen nimmt gibt es 999.
wenn du jetzt alle 2 und einstelligen weglässt sinds noch 999-99=900.
d.h. es gibt 999 Zahlen aus den Ziffern 0 bis 9, 900 Zahlen, mit den Ziffern 0 bis 9 die nicht mit 0 oder 00 anfangen.
jetzt muss man noch alle die am Ende ne 0 haben weglassen, das sind alle von 11*10 bis 99*10 wieviel sind das?
Dann noch alle, die in der Mitte ne 0 haben, aber am Ende keine, das sind alle von 1*10 bis 9*10
und wenn du von 900 die 2 Zahlen abziehst hast du wieviel 3 stellige Zahlen nur aus den Ziffern 1 bis 9 es gibt.
6 stellige Zahlen gibt es bis 999999, dabei hat man aber auch die 99999 mitgezählt, die eigentlich nur 5 oder 4 usw. Stellen haben.
also gibts aus den Ziffern 0 bis 9 900000 Zahlen. irgendwie muss deine falsche 900 daher kommen.
Also es gibt 900 echt 3 stellige zahlen, 900000 echt 6 stellige Zahlen usw.
Vielleicht siehst du noch mal nach ,ob die Null doch vorkommen darf, nur nicht vorn?
Sonst musst du das eben anders rechnen: ich sags dir noch mal für 3:
für die erste Ziffer hast du die Auswahl unter 9 Zahlen,
für die zweite dann wieder 9, für die erste und zweite zusammen dann 9*9=81 für die dritte dann wieder 9 also insgesamt 81*9 oder 9*9*9.
nach dieser Methode hast du -ohne 0 81 Zahlen.
nach meiner Methode hast du 99 ein bis 2 stellige Zahlen, davon 9 einstellige, also 90 echt 2 stellige, davon haben 1*10, 2*10...9*10 = 9 Stück noch ne Null am Ende, also hast du 90-9=81 Zahlen mit 2 Ziffern aus den Ziffern 1 bis 9
und die 900 sind sicher falsch, stell dir nur 999999 vor und geh immer 1 zurück 1000 mal, dabei kommst du nicht über so viele nullen, bist aber erst bei 998999 angekommen und hast noch alle davor!
Gruss leduart
Gruss
|
|
|
|
