Zahlen durch 6 und 8 teilbar < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 So 06.01.2013 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Aus der Menge der ersten hundert natürlichen Zahlen wird eine Zahl ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl durch 6 und 8 teilbar ist? |
Hi Leute!
[mm] $\Omega [/mm] = {1,2,...,100}$
Durch 6 teilbare Zahlen gibts unter den hundert ersten genau 16.
Durch 8 teilbare Zahlen gibts unter den hundert ersten genau 12.
$P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) = [mm] \frac{16}{100} [/mm] + [mm] \frac{12}{100} [/mm] = [mm] \frac{28}{100} [/mm] = [mm] 28\%$
[/mm]
Stimmt das Ergebnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 So 06.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Aus der Menge der ersten hundert natürlichen Zahlen wird
> eine Zahl ausgewählt. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl durch 6 und 8 teilbar
> ist?
> Hi Leute!
>
> [mm]\Omega = {1,2,...,100}[/mm]
>
> Durch 6 teilbare Zahlen gibts unter den hundert ersten
> genau 16.
> Durch 8 teilbare Zahlen gibts unter den hundert ersten
> genau 12.
>
> [mm]P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{16}{100} + \frac{12}{100} = \frac{28}{100} = 28\%[/mm]
Hallo,
von 1 bis 100 gibt es genau 4 Zahlen, die durch 6 UND 8 Teilbar sind.
Findest du die erste davon?
Gruß Abakus
>
> Stimmt das Ergebnis?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 So 06.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Ich hab mir alle 16 durch 6 und alle 12 durch 8 teilbaren zahlen aufgeschrieben. dabei sind mir nun drei zahlen aufgefallen die durch 6 und 8 teilbar sind: 24, 48, 72. aber was ist die vierte?
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Hiho,
> Ich hab mir alle 16 durch 6 und alle 12 durch 8 teilbaren
> zahlen aufgeschrieben. dabei sind mir nun drei zahlen
> aufgefallen die durch 6 und 8 teilbar sind: 24, 48, 72.
> aber was ist die vierte?
Grundschule 5. Klasse: Setze folgende Folge von Zahlen sinnvoll fort:
[mm] 24,48,72,\ldots
[/mm]
Mei mei mei....
MFG,
Gono.
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Hallo bandchef,
> Ich hab mir alle 16 durch 6 und alle 12 durch 8 teilbaren
> zahlen aufgeschrieben. dabei sind mir nun drei zahlen
> aufgefallen die durch 6 und 8 teilbar sind: 24, 48, 72.
> aber was ist die vierte?
Das ist aber aufwändig.
Was ist denn [mm] \kgV{(6,8)}, [/mm] also das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8? Und wie bestimmt man es?
Grüße
reverend
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> Aus der Menge der ersten hundert natürlichen Zahlen wird
> eine Zahl ausgewählt. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl durch 6 und 8 teilbar
> ist?
> Hi Leute!
>
> [mm]\Omega = {1,2,...,100}[/mm]
>
> Durch 6 teilbare Zahlen gibts unter den hundert ersten
> genau 16.
> Durch 8 teilbare Zahlen gibts unter den hundert ersten
> genau 12.
> [mm]P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{16}{100} + \frac{12}{100} = \frac{28}{100} = 28\%[/mm]
>
> Stimmt das Ergebnis?
Nein.
Erstens: Was du hier brauchen würdest, ist nicht $\ P(A [mm] \cup [/mm] B)$ ,
sondern $\ P(A [mm] \cap [/mm] B)$
Zweitens: Die Formel $\ P(A [mm] \cup [/mm] B)\ =\ P(A) + P(B)$ würde nur
unter einer speziellen zusätzlichen Voraussetzung über
die Ereignisse A und B gelten.
Drittens: auch eine der möglichen (und oft verwendeten)
Formeln für $\ P(A [mm] \cap [/mm] B)$ (die du möglicherweise als nächste
ausprobieren möchtest) verlangt spezielle Voraussetzungen.
Überlege dir also lieber zunächst etwas genauer, wie man
die ganzen Zahlen, die sowohl durch 6 als auch durch 8
teilbar sind, anders (einfacher) charakterisieren könnte.
LG, Al-Chwarizmi
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