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| Aufgabe | Aus der natürlichen Zahl n mit n ≡ 2mod9 entsteht die Zahl
z = 61323 n³ + 597 n + 133
Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl r, sodass z = 3k + r mit geeigneter
natürlicher Zahl k (k ist nicht anzugeben). |
Guten Tag!
Ich bin derzeit mit dieser Aufgabe beschäftigt, mir fehlt jedoch ein geeigneter Lösungsansatz, auch wenn ich mir sicher bin, dass die Lösung recht trivial sein sollte.
Offene Fragen, die sich mir jetzt stellen: Was genau muss ich beachten, wenn "n = 2mod9" ist? Für mich bedeutet das, dass n = 0 mit dem Rest 2 ist, wie genau ich das aber dann weiter einbinde ist mir nicht klar. Soll ich jetzt für n einfach 2 einsetzen und dann 61323 n³ + 597 n + 133 = 3k + r schreiben / Werte hierfür einsetzen?
Es wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich auf dem richtigen Weg bin oder die Aufgabenstellung falsch verstanden habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Di 04.12.2012 | | Autor: | Walde |
hi berliner,
> Aus der natürlichen Zahl n mit n ≡ 2mod9 entsteht die
> Zahl
> z = 61323 n³ + 597 n + 133
> Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl r, sodass z =
> 3k + r mit geeigneter
> natürlicher Zahl k (k ist nicht anzugeben).
> Guten Tag!
>
> Ich bin derzeit mit dieser Aufgabe beschäftigt, mir fehlt
> jedoch ein geeigneter Lösungsansatz, auch wenn ich mir
> sicher bin, dass die Lösung recht trivial sein sollte.
>
> Offene Fragen, die sich mir jetzt stellen: Was genau muss
> ich beachten, wenn "n = 2mod9" ist? Für mich bedeutet das,
> dass n = 0 mit dem Rest 2 ist, wie genau ich das aber dann
> weiter einbinde ist mir nicht klar. Soll ich jetzt für n
> einfach 2 einsetzen und dann 61323 n³ + 597 n + 133 = 3k +
> r schreiben / Werte hierfür einsetzen?
Du meinst glaube ich das Richtige, aber so ist es nicht in Ordnung.
$ n [mm] \equiv [/mm] 2$ mod $9$ heisst doch $ n-2 [mm] \equiv [/mm] 0$ mod $9$, also n-2 ist vielfaches von 9, in Gleichungsschreibweise $ n-2= [mm] a\cdot{}9 [/mm] $ mit [mm] a\in\IN [/mm] geeignet, bzw. $n=a*9+2$
Das kannst du jetzt in z einsetzen und suchst dann das kleinste r, so dass z-r durch 3 teilbar ist.
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> Es wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich auf
> dem richtigen Weg bin oder die Aufgabenstellung falsch
> verstanden habe.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG walde
EDIT: bei nochmaligem Hinsehen, stelle ich fest, dass 61329 und 597 schon durch 3 teilbar sind, man kann also auf den Aufwand mit dem n verzichten und ziemlich direkt ein r Angeben, so dass z-r durch 3 teilbar ist. Du weisst ja, eine Summe ist durch eine Zahl teilbar, wenn alle Summanden durch die Zahl teilbar sind. Probleme macht also nur 133-r...
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