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Zahl 100: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Do 08.05.2008
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Die Zahl 100 soll so in zwei positve Summanden x und x zerlegt werden,sodass die Summe der Quadrate dieser Summanden möglichst klein ist.

hallo,

irgendwie ist die Aufgabe voll komisch.Ich habe etwas für x und y raus,aber dadurch ist die Summe der Quadrate von x und y möglichst groß und nicht klein.Hier meine Rechnung...

100=x+y  [mm] y=\bruch{100}{x} y^{2}=\bruch{10000}{x^{2}} [/mm]

[mm] S=x^{2}+y^{2} [/mm]

[mm] S=x^{2}+\bruch{10000}{x^{2}} [/mm]
[mm] S'=2x-\bruch{20000}{x^{3}} [/mm]
[mm] s''=2+\bruch{60000}{x^{4}} [/mm]

S'=0
[mm] 2x=\bruch{20000}{x^{3}} [/mm]
x=10

y=90
S=8200 und das ist das Maximum und nicht das Minimum,ich versteh das nicht [verwirrt]


        
Bezug
Zahl 100: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Do 08.05.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Bei der Nebenbedingung hast du dich beim Auflösen verrechnet.

Es gilt: x+y=100 [mm] \Rightarrow y=100\red{-}x [/mm]

Also wird die "Quadratsummenfunktion"

S=x²+y²
zu s(x)=x²+(100-x)²=x²+10.000-200x+x²=2x²-200x+10.000

Und jetzt suchst du hiervon das Minimum

Marius

Bezug
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