X-Achse als Tangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = 1/4 [mm] x^3 [/mm] - 2 [mm] x^2 [/mm] + a/4 x
1.Bestimmme a so, dass G die x-Achse als Tangente hat. 2.Diskutiere die so erhaltene Funktion f und skizziere G. 3.Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen G und der x-Achste |
Zu 1. : Wenn G die x-Achste als Tangente hat, haben die beiden ja mindestens zwei punkte gemeinsam. Also die erste Ableitung von dem Punkt und halt normal der Punkt. Aber ich komm einfach nicht aufs Ergebnis.
zu 2,3 die sind dann einfach, wenn ich die Funktion habe...
Ich hoffe, man hilft mir.
MFg
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f(x)=0,25 [mm] x^{3}-2x^{2}+0,25ax
[/mm]
wenn ich davon ausgehe, dass das die aufgabe ist, dann
1. [mm] f´(x)=0,5x^{2}-2x+0,25a
[/mm]
2. y=0, dann rechnest du, wenn du das in f(x) einsetzt, x in abhängigkeit von a aus. danach setzt du dies in f´(x) ein und nimmst y=0 und stellst das ganze nach a um!!! dann hast du deine fkt-gleichung.
jetzt muss ich zum abendbrot! sorry! aber der rest ist ja dann klar. sonst muss halt jemand anderes den lsg.weg mit zahlen vorschreiben
ciao, stef
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Sorry, hab aber irgendwie nicht verstanden, was du ausdrücken willst^^
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Hi, berti,
> f(x) = 1/4 [mm]x^3[/mm] - 2 [mm]x^2[/mm] + a/4 x
>
> 1.Bestimmme a so, dass G die x-Achse als Tangente hat.
Wenn die x-Achse Tangente ist, dann muss der Funktionsgraph die x-Achse in diesem Punkt berühren.
Anders ausgedrückt:
Die Funktion muss eine DOPPELTE Nullstelle haben.
Nun: Wie man sofort erkennt, hat die Funktion für a=0 eine doppelte Nullstelle:
[mm] f_{0}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x^{3}-2x^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x^{2}*(x-8).
[/mm]
Aber es gibt noch eine zweite Lösung, und die findet man so:
f(x) = 1/4 [mm]x^3[/mm] - 2 [mm]x^2[/mm] + a/4 x = 0
[mm] \bruch{1}{4}x*(x^{2}-8x+a)=0
[/mm]
[mm] x_{1}=0; \quad x_{2/3} [/mm] = [mm] \bruch{-8 \pm \wurzel{64-4a}}{2} [/mm]
[mm] x_{2/3} [/mm] ergibt eine doppelte Lösung, wenn 64-4a=0, also: a=16.
(Die doppelte Nullstelle liegt dann bei [mm] x_{2/3}=4.)
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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