Forum "Mathe Klassen 8-10" - Wurzelziehen mit Variablen - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft

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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Wurzelziehen mit Variablen

Wurzelziehen mit Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

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Wurzelziehen mit Variablen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:42 Mi 13.05.2009
Autor:	nachtkrab

Aufgabe 1

 [mm] \wurzel{|a|² - \bruch{|a|²}{4}} [/mm]  

Aufgabe 2

 [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] 

Hallo zusammen,

ich kann folgenden Lösungsweg meines Lehrers nicht nachvollziehen:
[mm] \wurzel{|a|² - \bruch{|a|²}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm]

Woher kommt den die [mm] \wurzel{3}? [/mm] Mein Lösungsweg war einfach das die a² nach dem Wurzelziehen zu a werden und die 4 zu 2. Also |a| - [mm] \bruch{|a|}{2} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2}. [/mm]

Des Weiteren kann ich auch folgende Vereinfachung nicht nachvollziehen:
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] = [mm] \bruch{a}{\wurzel{3}} [/mm]

Hier komme ich auf [mm] \bruch{a}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm]

Vielleicht könnt ihr mir auf die Sprünge helfen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Wurzelziehen mit Variablen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:06 Mi 13.05.2009
Autor:	djmatey

> [mm]\wurzel{|a|² - \bruch{|a|²}{4}}[/mm]
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\bruch{a}{2}[/mm] * [mm]\wurzel{3}[/mm]
> Hallo zusammen,
>

Hallo :-)

> ich kann folgenden Lösungsweg meines Lehrers nicht
> nachvollziehen:
>  [mm]\wurzel{|a|² - \bruch{|a|²}{4}}[/mm] = [mm]\bruch{a}{2}[/mm] *
> [mm]\wurzel{3}[/mm]
>
> Woher kommt den die [mm]\wurzel{3}?[/mm]

Also erstmal kann man die Betragsstriche weglassen, denn [mm] a^2 [/mm] = [mm] |a|^2 [/mm] (durch das Quadrieren werden die Vorzeichen positiv).
Dann gilt
[mm] \wurzel{|a|^2 - \bruch{|a|^2}{4}} [/mm] = [mm] \wurzel{a^2 - \bruch{a^2}{4}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{3*a^2}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{3*a^2}}{\wurzel{4}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{3}*\wurzel{a^2}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{a * \wurzel{3}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm]

Das liegt an den Wurzelgesetzen
[mm] \wurzel{\bruch{a}{b}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{a}}{\wurzel{b}} [/mm]
[mm] \wurzel{a*b} [/mm] = [mm] \wurzel{a} [/mm] * [mm] \wurzel{b} [/mm]

> Mein Lösungsweg war einfach
> das die a² nach dem Wurzelziehen zu a werden und die 4 zu
> 2. Also |a| - [mm]\bruch{|a|}{2}[/mm] = [mm]\bruch{a}{2}.[/mm]

Vorsicht! Hier hast du die Regel
[mm] \wurzel{a+b} [/mm] = [mm] \wurzel{a} [/mm] + [mm] \wurzel{b} [/mm]
gebraucht. Die gibt es nicht und ist hochgradig falsch!
Wenn es sie gäbe, würde gelten
5 = [mm] \wurzel{25} [/mm] = [mm] \wurzel{16+9} [/mm] = [mm] \wurzel{16} [/mm] + [mm] \wurzel{9} [/mm] = 4 + 3 = 7
also 5=7, was natürlich Käse ist. Das rote Gleichheitszeichen ist falsch.

>
> Des Weiteren kann ich auch folgende Vereinfachung nicht
> nachvollziehen:
>  [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\bruch{a}{2}[/mm] * [mm]\wurzel{3}[/mm] =
> [mm]\bruch{a}{\wurzel{3}}[/mm]
>
> Hier komme ich auf [mm]\bruch{a}{3}[/mm] * [mm]\wurzel{3}[/mm]

Ist richtig. Schreibe nun 3 = [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] und kürze [mm] \wurzel{3} [/mm] aus dem Bruch!

>
> Vielleicht könnt ihr mir auf die Sprünge helfen.

Ich hoffe, das ist gelungen ;-)