Wurzeln, Potenzen, Radizieren < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | [mm] \wurzel{2x-5}-\wurzel{x+3}=2 [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \bruch{\wurzel{2x}*x^{-1}}{\wurzel{x*\wurzel{2x^{-1}}}}- \bruch{\wurzel{\wurzel[3]{x^{-1}}*\wurzel{x}}}{\wurzel[3]{x^{-1}*\wurzel{x^{-1}*\wurzel{x^{-1}}}}}=0 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
so, war noch nie ein held im wurzel rechnen, potenzieren oder radizieren ^^'
bei beiden aufgaben scheine ich am gleichen punkt anzustehen und hoffe auf einen anstoss ;)
Aufgabe 1 Lösungsansatz:
[mm] (2x-5)^{\bruch{1}{2}}-(x+3)^{\bruch{1}{2}}=2 [/mm] |( [mm] )^{2}
[/mm]
[mm] (2x-5)-2*(2x-5)^\bruch{1}{2}*(x+3)\bruch{1}{2}+(x+3)=4
[/mm]
[mm] 3x-2-2*((2x-5)(x+3))^{\bruch{1}{2}}=4 [/mm] |+2
[mm] 3x-2*(2x^{2}-2x-15)^{\bruch{1}{2}}=6
[/mm]
[mm] 3x-2*[2*(x^{2}-2x-\bruch{15}{2})]^{\bruch{1}{2}}=6 [/mm] |quadratische Ergänzung
[mm] 3x-2*[2((x-1)^{2}-1-\bruch{17}{2})]^{\bruch{1}{2}}=6
[/mm]
[mm] 3x-2*[2(x-1)^{2}-17]^{\bruch{1}{2}}=6
[/mm]
...
Aufgabe 2 Lösungsansatz:
[mm] \bruch{2^{\bruch{1}{2}}*x^{\bruch{1}{2}}*x^{-1}}{x^{\bruch{1}{2}}*2^{\bruch{1}{4}}*x^{-\bruch{1}{4}}}-\bruch{x^{-\bruch{1}{6}}*x^{\bruch{1}{4}}}{x^{-\bruch{1}{3}}*x^{-\bruch{1}{6}}*x^{-\bruch{1}{12}}}=0
[/mm]
[mm] 2^{\bruch{1}{2}}*x^{-1}*2^{-\bruch{1}{4}}*x^{\bruch{1}{4}}-x^{\bruch{1}{4}}*x^{\bruch{1}{3}}*x^{\bruch{1}{12}}=0
[/mm]
[mm] 2^{\bruch{1}{4}}*x^{-\bruch{3}{4}}-x^{\bruch{2}{3}}=0
[/mm]
...
bei beiden aufgaben ist es einfach so, dass ich beim wurzeln subtrahieren anstehe :S
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Hallo wolfshündchen!
> [mm]\bruch{2^{\bruch{1}{2}}*x^{\bruch{1}{2}}*x^{-1}}{x^{\bruch{1}{2}}*2^{\bruch{1}{4}}*x^{-\bruch{1}{4}}}-\bruch{x^{-\bruch{1}{6}}*x^{\bruch{1}{4}}}{x^{-\bruch{1}{3}}*x^{-\bruch{1}{6}}*x^{-\bruch{1}{12}}}=0[/mm]
>
> [mm]2^{\bruch{1}{2}}*x^{-1}*2^{-\bruch{1}{4}}*x^{\bruch{1}{4}}-x^{\bruch{1}{4}}*x^{\bruch{1}{3}}*x^{\bruch{1}{12}}=0[/mm]
>
> [mm]2^{\bruch{1}{4}}*x^{-\bruch{3}{4}}-x^{\bruch{2}{3}}=0[/mm]
Bis hierher kann ich keinen Fehler entdecken. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Multipliziere die gleichung nun mit [mm] $x^{\bruch{3}{4}}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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hallo roadrunner
bist du sicher dass das einfach so geht?
immerhin steht auf der einen seite eine 0 ^^'
also wenn ich deinen tipp ausführe kriege ich folgendes
[mm] 2^{\bruch{1}{4}}- x^{\bruch{1}{2}}=0
[/mm]
also
[mm] \wurzel{x}=2^{\bruch{1}{4}} [/mm] | ( [mm] )^{2}
[/mm]
[mm] x=2^{\bruch{1}{8}}
[/mm]
( angegebene Lösung wäre aber: [mm] x=2^{\bruch{3}{17}}) [/mm] :S
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okay.. das war quatsch -.-'
nochmals:
[mm] 2^{\bruch{17}{12}}-x^{\bruch{1}{2}}=0
[/mm]
[mm] 2^{\bruch{17}{12}}=x^{\bruch{1}{2}} [/mm]
quadrieren scheint hier also nicht sinnvoll?
weil dann wäre es:
x= [mm] 2^{\bruch{289}{144}}
[/mm]
?
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Hallo wolfshündchen!
Da hast Du Dich verrechnet. Nach der Multiplikation mit [mm] $x^{\bruch{3}{4}}$ [/mm] erhalte ich:
[mm] $$2^{\bruch{1}{4}}-x^{\bruch{17}{12}} [/mm] \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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ja hab ich in der mitteilung schon geschrieben ;)
aber wie weiter? ^^
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Hallo wolfshündchen!
> ja hab ich in der mitteilung schon geschrieben ;)
Nein, da steht etwas ganz anderes!
> aber wie weiter? ^^
Bringe den Term mit [mm] $x^{...}$ [/mm] auf die rechte Seite der Gleichung und nehme die Gleichung dann "hoch [mm] $\bruch{12}{17}$ [/mm] " .
Gruß vom
Roadrunner
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omg ô.O
du hast recht, da steht was anderes, aber ich meinte das gleiche *g*
aber jetzt hab ich die lösung,
vielen dank!
hat mir sehr geholfen ^^
mfg wolfshuendchen
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Hallo wolfshuendchen und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]\wurzel{2x-5}-\wurzel{x+3}=2[/mm]
> [mm]\bruch{\wurzel{2x}*x^{-1}}{\wurzel{x*\wurzel{2x^{-1}}}}- \bruch{\wurzel{\wurzel[3]{x^{-1}}*\wurzel{x}}}{\wurzel[3]{x^{-1}*\wurzel{x^{-1}*\wurzel{x^{-1}}}}}=0[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> so, war noch nie ein held im wurzel rechnen, potenzieren
> oder radizieren ^^'
> bei beiden aufgaben scheine ich am gleichen punkt
> anzustehen und hoffe auf einen anstoss ;)
>
> Aufgabe 1 Lösungsansatz:
>
> [mm](2x-5)^{\bruch{1}{2}}-(x+3)^{\bruch{1}{2}}=2[/mm]
> |( [mm])^{2}[/mm]
> [mm](2x-5)-2*(2x-5)^\bruch{1}{2}*(x+3)\bruch{1}{2}+(x+3)=4[/mm]
> [mm]3x-2-2*((2x-5)(x+3))^{\bruch{1}{2}}=4[/mm]
> |+2
> [mm]3x-2*(2x^{2}-2x-15)^{\bruch{1}{2}}=6[/mm]
> [mm]3x-2*[2*(x^{2}-2x-\bruch{15}{2})]^{\bruch{1}{2}}=6[/mm]
> |quadratische Ergänzung
> [mm]3x-2*[2((x-1)^{2}-1-\bruch{17}{2})]^{\bruch{1}{2}}=6[/mm]
> [mm]3x-2*[2(x-1)^{2}-17]^{\bruch{1}{2}}=6[/mm]
> ...
Ich würde eine graphische Lösung probieren und dann mit Näherungsverfahren drangehen.
Es gibt eine Lösung in der Nähe von 38.
Setze: [mm] f(x)=\wurzel{2x-5}-\wurzel{x+3} [/mm] und g(x)=2
Lass dir beide Funktionen zeichnen, z.B. mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot.
Gruß informix
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also wir brauchen keine näherungsweise - Lösung..
vorallem haben wir sowas nie gemacht ô.O
aber du hast recht, die lösung wäre in der nähe von 38
um die 37,4
genau aber [mm] 20+4*\wurzel{19}
[/mm]
aber den weg habe ich leider trotzdem nich :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Mo 12.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] \wurzel{2x-5}-\wurzel{x+3}=2 [/mm] $
Bei solchen Audrücken immer eine Wurzel auf eine Seite, die andere auf die andere:
$ [mm] \wurzel{2x-5}=\wurzel{x+3}+2 [/mm] $
jetzt beide Seiten quadrieren.
auf der Rechten Seite bleibt dabei [mm] 4*\wurzel{x+3} [/mm] stehen.
alles andere nach links bringen, Dann wieder quadrieren. du hast ne quadratische Gleichung!
(informix hat dir nen Irrweg angegeben.)
Gruss leduart
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Vielen Dank für den Tipp!
so funktioniert das ja ohne probleme ;)
mfg
wolfshuendchen
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> [mm]\wurzel{2x-5}-\wurzel{x+3}=2[/mm]
>
> Aufgabe 1 Lösungsansatz:
>
> [mm](2x-5)^{\bruch{1}{2}}-(x+3)^{\bruch{1}{2}}=2[/mm] |( [mm])^{2}[/mm]
> [mm](2x-5)-2*(2x-5)^\bruch{1}{2}*(x+3)^{\bruch{1}{2}}+(x+3)=4[/mm]
> [mm]3x-2-2*((2x-5)(x+3))^{\bruch{1}{2}}=4[/mm] |+2
> [mm]3x-2*(2x^{2}\red{-2x}-15)^{\bruch{1}{2}}=6[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
weiter solltest du die verbleibende Wurzel
auf der einen Seite der Gleichung "isolieren",
indem du jetzt etwa 3x subtrahierst.
Dann quadrierst du beidseitig und bist
die Wurzel los.
LG
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die methode von den anderen hat super geklappt,
mir scheint der weg hier daher schon viel zu kompliziert ;)
aber danke!
mfg
wolfshuendchen
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> die methode von den anderen hat super geklappt,
> mir scheint der weg hier daher schon viel zu kompliziert
> ;)
> aber danke!
na gut, ich wollte nur zeigen, wie du deinen
eigenen Lösungsansatz richtig zu Ende führen
kannst !
LG
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