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Wurzeln Komplexe Zahlen: Fehlersuche
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Di 24.06.2008
Autor: Aldiimwald

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hallo,
in den lösungen (nur Ergebnisse) steht, dass der Imaginärteil positiv also

Im z = [mm] \bruch{\wurzel{3}i}{2} [/mm]

ich habe die Aufgabe zweimal im Abstand von einem tag gerechnet und komme immer wieder auf das negative ergebnis. was mache ich denn falsch?

mfg Aldi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Wurzeln Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Di 24.06.2008
Autor: leduart

Hallo
es ist richtig, ausser dass du im Exponenten das i weglässt bis
[mm] e^{i*20/3} [/mm]
der Exponent ist nicht [mm] 8\pi-20/3\pi [/mm]
sondern [mm] 6\pi+2/3\pi [/mm]  also hast du [mm] e^{2/3\pi}=1/2+i*\wurzel{3}/2 [/mm]
was du auf dem zweiten Blatt rechnest versteh ich nicht, das erste = ist falsch !
[mm] (a+b)^2 \ne (-a+b)^2 [/mm]
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Wurzeln Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Di 24.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi

hallo Aldi,

leduart hat dir bereits angegeben, wo du einen Rechenfehler
gemacht hast.
Falls du mit der Polardarstellung vertraut bist, gäbe es aber
jedenfalls einen viel kürzeren Lösungsweg.

es ist   z = [mm] (\bruch{z_1}{z_2})^{20} [/mm]   mit    [mm] z_1=\wurzel{3}+i [/mm]    und     [mm] z_2=\wurzel{3}-i [/mm]

     [mm] z_1=2*e^{i*\bruch{\pi}{6}} [/mm]

     [mm] z_1=2*e^{-\ i*\bruch{\pi}{6}} [/mm]


     [mm] \bruch{z_1}{z_2}= [/mm] ......

     z = (.....)^20 = .......


Gruß

al-Chw.  

Bezug
                
Bezug
Wurzeln Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 Di 24.06.2008
Autor: Aldiimwald

danke für die Hilfe.

ich hab den Fehler grade eben selber gefunden (passiert mir häufiger, dass ich hier etwas poste und dann wirds mir klar^^)

auf dem zweiten zettel habe ich einen zwischenschritt weggelassen was das verständnis erschwert.

die Rechnung ist richtig:

[mm] (\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{i\wurzel{3}}{2})^2 [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{i\wurzel{3}}{2} [/mm]

also

[mm] (\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{i\wurzel{3}}{2})^4 [/mm] = [mm] (-\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{i\wurzel{3}}{2})^2 [/mm]

Bezug
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