Wurzelgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Mo 20.12.2004 | | Autor: | oraovica |
hi, ich habe morgen mathe-test und komme bei dieser art von wurzelgleichungen überhaupt nicht weiter:
[mm] \wurzel{x+12}- \wurzel{x-3} [/mm] = [mm] \wurzel{x+32} [/mm] - [mm] \wurzel{x+5}
[/mm]
ich danke euch schon im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Oraovica,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie sehen denn Deine eigenen Lösungsvorschläge aus?
> hi, ich habe morgen mathe-test und komme bei dieser art von
> wurzelgleichungen überhaupt nicht weiter:
Wie gehst Du denn bei anderen Wurzelgleichungen vor??
Genauso geht es hier auch. Es kann halt sein, daß Du gewisse "Aktionen" mehrfach tätigen musst.
[mm]\wurzel{x+12} - \wurzel{x-3} = \wurzel{x+32} - \wurzel{x+5}[/mm]
Bitte poste hier doch ein paar Lösungsansätze ...
Grüße Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo oraovica,
> hi, ich habe morgen mathe-test und komme bei dieser art von
> wurzelgleichungen überhaupt nicht weiter:
> [mm]\wurzel{x+12}- \wurzel{x-3}[/mm] = [mm]\wurzel{x+32}[/mm] -
> [mm]\wurzel{x+5}
[/mm]
>
Hier geht es darum, das x zunächst von den Wurzeln zu befreien. Das geschieht dadurch, dass beide Seiten in die 2. Potenz erhoben werden, wobei wir angesichts der linken und rechten Seite, die aus zwei Gleidern bestehen, der bekannten Formel [mm] (a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2-2ab+b^2 [/mm] zu bedienen habgen.
[mm](\wurzel{x+12})^2-2\wurzel{x+12}*\wurzel{x-3}+(\wurzel{x-3})^2[/mm] = [mm](\wurzel{x+32})^2-2\wurzel{x+32}*\wurzel{x+5}+(\wurzel{x+5})^2[/mm]
x+12-2[mm]\wurzel{x^2+9x-36}[/mm]+x-3 = x+32-2[mm]\wurzel{x^2+37x+160}[/mm]+x+5
-28-2[mm]\wurzel{x^2+9x-36}[/mm] = -2[mm]\wurzel{x^2+37x+160}[/mm]
Gleichung durch -2 dividieren:
14-[mm]\wurzel{x^2+9x-36}[/mm] = [mm]\wurzel{x^2+37x+160}[/mm]
Gleichung quadrieren:
196-28[mm]\wurzel{x^2+9x-36}[/mm][mm] +x^2+9x-36 [/mm] = [mm] x^2+37x+160
[/mm]
beide Seiten 196 subtrahieren:
-28[mm]\wurzel{x^2+9x-36}[/mm] = 28x
beide Seiten dividieren durch -28:
[mm]\wurzel{x^2+9x-36}[/mm] = -x
beide Seiten quadrieren:
[mm] x^2+9x-36 [/mm] = [mm] x^2
[/mm]
9x = 36
x = 4
Probe machen!
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