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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Di 27.09.2011 | | Autor: | Crash123 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Wurzelgleichung.
[mm] \wurzel{x-1}-\wurzel{x+1}=-1 [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe für die Lösung von Wurzelgleichungen eine kleine regel.
1. Wurzel isolieren
2. Quadrieren beider Seiten
3. Lösen d. wurzelfreien Gleichung
4. Probe
Könnte mir hierbei jemand sagen was genau mit dem ersten Schritt gemeint ist?
Rechnung:
[mm] \wurzel{x-1}-\wurzel{x+1}=-1
[/mm]
- Quadrieren
x-1-x+1=1
Ist das soweit Richtig? Wie geht es nun weiter?
Lösung ist: x = 5/4
Danke für kommende Antworten. =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Di 27.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden
> Wurzelgleichung.
>
> [mm]\wurzel{x-1}-\wurzel{x+1}=-1[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich habe für die Lösung von Wurzelgleichungen eine kleine
> regel.
>
> 1. Wurzel isolieren
> 2. Quadrieren beider Seiten
> 3. Lösen d. wurzelfreien Gleichung
> 4. Probe
>
> Könnte mir hierbei jemand sagen was genau mit dem ersten
> Schritt gemeint ist?
Hallo,
zunächst mal sollte vorher ein Schritt 0 kommen:
0. Festlegung des Lösungsgrundbereichs
Im unserem Fall also [mm] x\ge [/mm] 1 UND x [mm] \ge-1, [/mm] zusammengefasst: [mm] x\ge [/mm] 1.
Isolieren der Wurzel bedeutet, dass es nur noch EINE Wurzel gibt, die ALLEIN auf einer Seite der Gleichung steht.
>
> Rechnung:
> [mm]\wurzel{x-1}-\wurzel{x+1}=-1[/mm]
> - Quadrieren
> x-1-x+1=1
> Ist das soweit Richtig?
Nein, eher grausam. Wenn du eine Differenz (a-b) quadrierst, ist das Ergebnis nicht [mm] a^2-b^2 [/mm] und auch nicht [mm] a^2+b^2 [/mm] (und auch nicht ein Mischmasch davon wie bei dir), sondern laut binomischer Formel
[mm] a^2-2ab+b^2
[/mm]
Aus [mm]\wurzel{x-1}-\wurzel{x+1}=-1[/mm]
folgt durch quadrieren
[mm](\wurzel{x-1})^2-2\wurzel{x-1}\wurzel{x+1}+(\wurzel{x+1})^2=(-1)^2[/mm]
Versuche ab hier mal selbst.
Gruß Abakus
> Wie geht es nun weiter?
>
> Lösung ist: x = 5/4
>
> Danke für kommende Antworten. =)
>
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