Wurzelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Mo 14.02.2011 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{2y^2-1})=y [/mm] |
Hallo,
ich bin so vorgegangen
[mm] 2y^2-1=y^2
[/mm]
[mm] -1=-y^2
[/mm]
[mm] 1=y^2
[/mm]
[mm] y_1=1
[/mm]
[mm] y_2=-1
[/mm]
wenn ich jetzt aber einsetze
[mm] y_1=1
[/mm]
[mm] \wurzel{2*1^2-1})=1
[/mm]
[mm] \wurzel{1}=1
[/mm]
[mm] y_2=-1
[/mm]
[mm] \wurzel{2*(-1)^2-1}=-1
[/mm]
[mm] \wurzel{1}=-1
[/mm]
das heißt doch die lösungen wären beide richtig, wenn ich mir das bei wolfram aber plotten lassen, ist nur y=1 eine lösung, warum?
danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\wurzel{2y^2-1})=y[/mm]
> Hallo,
> ich bin so vorgegangen
>
> [mm]2y^2-1=y^2[/mm]
>
> [mm]-1=-y^2[/mm]
>
> [mm]1=y^2[/mm]
>
> [mm]y_1=1[/mm]
> [mm]y_2=-1[/mm]
>
> wenn ich jetzt aber einsetze
>
> [mm]y_1=1[/mm]
> [mm]\wurzel{2*1^2-1})=1[/mm]
> [mm]\wurzel{1}=1[/mm]
>
> [mm]y_2=-1[/mm]
> [mm]\wurzel{2*(-1)^2-1}=-1[/mm]
> [mm]\wurzel{1}=-1[/mm]
>
> das heißt doch die lösungen wären beide richtig, wenn
> ich mir das bei wolfram aber plotten lassen, ist nur y=1
> eine lösung, warum?
Du bist folgendermaßen vorgegangen:
$ [mm] \wurzel{2y^2-1})=y [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ [mm] 2y^2-1=y^2 [/mm] $
Du hast also quadriert. Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung !!!. Das heißt, die Aussage
$ [mm] 2y^2-1=y^2 [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ [mm] \wurzel{2y^2-1})=y [/mm] $
ist falsch, wie Du an Deiner Aufgabe sehen kannst.
Ein anderes Beispiel:
Es gilt: x=-5 [mm] \Rightarrow x^2=25
[/mm]
Aber aus [mm] x^2=25 [/mm] folgt x = [mm] \pm [/mm] 5.
Aus [mm] x^2=25 [/mm] folgt also nicht zwingend, dass x=-5 ist
Kurz: durch Quadrieren kann man "Lösungen" dazu bekommen, also immer die Probe machen !
FRED
>
> danke!
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