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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Aquilera |
| Aufgabe | | Zeigen sie, daß [mm] \bruch{2 \wurzel[5]{x} - \wurzel[3]{x²+1} + \wurzel[6]{3x+1}}{\wurzel[2]{x²+1}} [/mm] = 1 mindestens eine reelle Lösung hat |
mir fehlt jeglicher Ansatz dazu. Bzw ist meine Einzige Idee der Mittelwertsatz. aber dazu müßte ich zeigen, daß die Funktion stetig ist. Und dann noch ein passendes intervall finden.... (gibts das überhaupt?)
Hat jemand eine (bessere/andere) Idee?
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> Zeigen sie, daß [mm]\bruch{2 \wurzel[5]{x} - \wurzel[3]{x²+1} + \wurzel[6]{3x+1}}{\wurzel[2]{x²+1}}[/mm]
> = 1 mindestens eine reelle Lösung hat
> mir fehlt jeglicher Ansatz dazu. Bzw ist meine Einzige
> Idee der Mittelwertsatz. aber dazu müßte ich zeigen, daß
> die Funktion stetig ist. Und dann noch ein passendes
> intervall finden.... (gibts das überhaupt?)
> Hat jemand eine (bessere/andere) Idee?
>
Hallo,
Du kannst die durch f(x):= [mm] \bruch{2 \wurzel[5]{x} - \wurzel[3]{x²+1} + \wurzel[6]{3x+1}}{\wurzel[2]{x²+1}} [/mm] - 1 definerte Funktion betrachten.
Die Stellen, wo sie Nullstellen hat, sind die, die Deine Gleichung lösen.
Mach Dir zunächst Gedanken über den Definitionsbereich.
Stetig ist die Funktion, denn es werden hier ja lauter stetige Funktionen kombiniert.
Wenn es Dir dann gelingt, eine Stelle mit einem positiven und eine mit einem negativen Funktionswert zu finden, weißt Du nach dem Zwischenwertsatz, daß eine Nullstelle dazwischen liegt.
Gruß v. Angela
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