Wurzelgesetz beweisen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Mo 23.02.2009 | | Autor: | dori78 |
| Aufgabe | Bitte das unten stehende Wurzelgesetz beweisen.
EDITIERT:
[mm] \wurzel[n]{ \bruch{a^n}{b}} [/mm] = ...
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$ [mm] \wurzel[n]{a}\cdot{}\wurzel[n]{b}=a^{1/n}\cdot{}b^{1/n}=(a\cdot{}b)^{1/n}=\wurzel[n]{a\cdot{}b} [/mm] $
Das Wurzelgesetz kann ich beweisen, nur das was in der Aufgabe oben steht nicht, das [mm] a^n [/mm] verwirrt mich.
Kann mir jemand helfen?
Danke
Gruß Dorian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 23.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst doch wissen was die [mm] \wurzel[n]{a^n} [/mm] ist? sonst schreib die [mm] \wurzel[n]{..} [/mm] um!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Mo 23.02.2009 | | Autor: | dori78 |
Hi,
Also so:
[mm] (a\bruch{1}{n})^n [/mm] ?
Gruß Dorian
PS: Seh grad, dass bei meiner Aufgabe im ersten Post, die ganze Wurzel durch "b" geteielt wird. Da habe ich einen Fehler gemacht, das bei "b" soll noch mit unter die Wurzel oder macht das keinen Unterschied wenn man das so schreibt?
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> [mm]\wurzel[n]{ \bruch{a^n}{b}}[/mm] = ...
Hallo,
Du kannst hier verwenden, daß [mm] \bruch{1}{b}=b^{-1} [/mm] ist, und dann weiterrechnen. [mm] \wurzel[n]{a^n} [/mm] kennst Du ja auch. (Ich nehme an, daß a und b beide positiv sein sollen.)
Gruß v. Angela
>
> [mm]\wurzel[n]{a}\cdot{}\wurzel[n]{b}=a^{1/n}\cdot{}b^{1/n}=(a\cdot{}b)^{1/n}=\wurzel[n]{a\cdot{}b}[/mm]
>
> Das Wurzelgesetz kann ich beweisen, nur das was in der
> Aufgabe oben steht nicht, das [mm]a^n[/mm] verwirrt mich.
>
> Kann mir jemand helfen?
> Danke
>
> Gruß Dorian
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mo 23.02.2009 | | Autor: | dori78 |
Hi,
Ich soll das Gesetz ja beweisen, ich habs mal so geschrieben:
$ [mm] (a\bruch{1}{n})^n [/mm] $ : [mm] (b\bruch{1}{n}) [/mm] = [mm] (\bruch{a^n}{b})^n
[/mm]
Das sollte doch eigentlich reichen als Beweis oder?
Danke für eure schnelle und gute Hilfe!
Gruß Dorian
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> Hi,
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> Ich soll das Gesetz ja beweisen,
Hallo,
vielleicht sagst Du mal klar und deutlich, was Du beweisen sollst. Es müßte ja eine Gleichheit sein, die zu zeigen ist. Welche denn?
Wie lautet der Text Deiner Aufgabe?
> ich habs mal so
> geschrieben:
>
> [mm](a^{\bruch{1}{n}})^n[/mm] : [mm](b^{\bruch{1}{n}})[/mm] = [mm](\bruch{a^n}{b})^n[/mm]
Das stimmt ja nicht.
Du hast am Ende [mm] (\bruch{a^n}{b})^n=\bruch{(a^n)^n}{b^n}, [/mm] und das ist nicht das, womit Du gestartet bist.
Gruß v. Angela
>
> Das sollte doch eigentlich reichen als Beweis oder?
> Danke für eure schnelle und gute Hilfe!
>
> Gruß Dorian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mo 23.02.2009 | | Autor: | dori78 |
Hi,
Ich kann es dir auch nur so wieder geben, wie es in der Aufgabe geschrieben ist:
"Ich kann Wurzelgesetze beweisen."
z.B. $ [mm] \wurzel[n]{a}\cdot{}\wurzel[n]{b}=\wurzel[n]{a\cdot{}b} [/mm] $
Hier mein Beweis:
$ [mm] \wurzel[n]{a}\cdot{}\wurzel[n]{b}=a^{1/n}\cdot{}b^{1/n}=(a\cdot{}b)^{1/n}=\wurzel[n]{a\cdot{}b} [/mm] $
So jetzt soll ich das gleiche mit der Aufgabe machen:
$ [mm] \wurzel[n]{ \bruch{a^n}{b}} [/mm] $
Gruß Dorian
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> Hi,
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> Ich kann es dir auch nur so wieder geben, wie es in der
> Aufgabe geschrieben ist:
>
> "Ich kann Wurzelgesetze beweisen."
> z.B.
> [mm]\wurzel[n]{a}\cdot{}\wurzel[n]{b}=\wurzel[n]{a\cdot{}b}[/mm]
>
> Hier mein Beweis:
>
> [mm]\wurzel[n]{a}\cdot{}\wurzel[n]{b}=a^{1/n}\cdot{}b^{1/n}=(a\cdot{}b)^{1/n}=\wurzel[n]{a\cdot{}b}[/mm]
>
> So jetzt soll ich das gleiche mit der Aufgabe machen:
> [mm]\wurzel[n]{ \bruch{a^n}{b}}[/mm]
Hallo,
wie gesagt, Deine Lösung von zuvor stimmte nicht.
Ich hatte Dir je schon gesagt, daß Du hier zB.. so beginnen könntest: [mm] \wurzel[n]{ \bruch{a^n}{b}}=\wurzel[n]{ a^n*b^{-1}}= [/mm] ...
Gruß v. Angela
>
> Gruß Dorian
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