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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 So 13.12.2009 | | Autor: | Zizu4u |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{x^2 + 4x +4} [/mm] - x - 2 |
diese Funktion hier muss auch überprüft werden. In der Lösung wird aus der Wurzel das gemacht |x+2| . Ich verstehen zwar wie sie auf x+2 kommen, aber nicht wieso sie des zu nem betrag machen können. mein ansatz wäre der hier
[mm] \wurzel{x^2 + 4x +4} [/mm] - x - 2
[mm] =\wurzel{(x+2)^2} [/mm] - x - 2
= x+2 - x-2
= 0
deshalb würde ich die wurzel so stehen lassen und es einfach so versuchen den links und rechtseitigen grenzwerz zu überprüfen. Aber da bekomme ich leider nicht die richtigen ergebnisse raus sondern genau falsch herum.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Guten Abend.
Es ist nunmal [mm] \sqrt{x^2}\red{\not=}x, [/mm] sondern [mm] \sqrt{x^2}=|x|. [/mm] Denn beispielsweise hat die Gleichung [mm] x^2=9 [/mm] u.a. die Lösung $x=-3$.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 So 13.12.2009 | | Autor: | Zizu4u |
alles klar! verstanden thx ;)
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Die Gleichung [mm] \sqrt{A^2}=A [/mm] ist nur gültig, falls [mm] A\ge0.
[/mm]
Die Gleichung [mm] \sqrt{A^2}=|A| [/mm] ist hingegen für alle [mm] A\in\IR [/mm] gültig.
LG
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