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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Mo 18.02.2008 | | Autor: | ahead |
Hallo,
habe hier folgende Funktion zum diskutieren:
[mm] (x*(1-x))^{0,5}
[/mm]
die erste Ableitung ergibt:
[mm] 0,5*(x-x²)^{-0,5}*(1-2x)
[/mm]
Jetzt hab ich mir gedacht, schreib ich das Ganze als Bruch und schnapp mir die Nullstelle des Zählers und berechne den Extremwert.
Jetzt sehe ich aber in der Lösung, dass es mehr als ein Extremwert gibt.
Es wurde das Produkt stehen gelassen und die Nullstellen x=0, x=1, x=0,5 gefunden.
Wieso darf man hier die Nullstellen vom Produkt nehmen obwohl es doch eigentlich eine gebr. rat. Funtkion ist????
MfG Pete
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Hallo!
Also als Ableitung bekomme ich wenn ich das als Bruch schreibe [mm] \bruch{1-2x}{2\wurzel{x-x²}}. [/mm] Als einzige Nullstelle der Ableitung erhalte ich [mm] x_{0}=\bruch{1}{2}. [/mm] 0 und 1 darf doch gar nicht als Nullstelle auftauchen da der Nenner dann 0 wird und das muss ausgeschlossen werden. Wie sieht denn der Rechenweg in der Musterlösung aus?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 18.02.2008 | | Autor: | ahead |
ich bekomme die gleiche Ableitung. Es gibt keine Musterlösung, ich habe nur die Ergebnisse und dort steht extra, dass es mehr als ein Extremwert gibt. Aber ich kann mir das echt nicht vorstellen!
In der Lösung werden die Nullstellen im Nenner, wie Nullstellen im Zähler gehandelt.
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Hallo Peter,
ja, Tyskies und deine Ableitung sind identisch, nur anders hingeschrieben.
Die Musterlösung ist also schlichtweg falsch, es kommen als mögl. Extremstellen nur die NST(en) des Zählers in Betracht. Also nur [mm] x_0=\frac{1}{2}
[/mm]
In den Nullstellen des Nenners ist ja die Ableitungsfunktion gar nicht definiert.
Also nicht verrückt nmachen lassen 
Auch Musterlösungen sind gelegentlich falsch oder enthalten Fehler...
Nobody's perfect
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Mo 18.02.2008 | | Autor: | ahead |
dankeschön!
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