Wurzelableitungen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Do 02.06.2005 | | Autor: | knerg |
moin!
ich uebe gerade fuer eine matheklausur morgen, und zwar habe ich mir einige extremwertaufgaben angeschaut, darunter auch folgende:
"welcher punkt der durch f(x)=-2x+4 beschriebenen geraden hat die kleinste entfernung vom ursprung? wie groß ist e min?"ich habe erst angefangeein rechtwinkliges dreieck mit rechtem winkel am ursprung zu zecihnen, um dann mit dem phytagoras auf
[mm] e^2=x^2+f(x)^2 [/mm] zu kommen
durch umformungen erhalte ich dann [mm] c^2=5x^2-16x+16
[/mm]
da es sich hier um eine extremwertaufgabe handelt, muesste ich jetzt die ableitung zu [mm] c^2 [/mm] bilden, beziehungsweise die ableitung zu c ( dann haette ich jedoch einen wurzelterm auf der rechten seite! ) . wurzelableitungen haben wir aber noch nicht im untericht behandelt.
koennt ihr mir evtl helfen, zu c die ableitungfunktion herzustellen?
mfg knerg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo knerg,
> "welcher punkt der durch f(x)=-2x+4 beschriebenen geraden
> hat die kleinste entfernung vom ursprung? wie groß ist e
> min?"ich habe erst angefangeein rechtwinkliges dreieck mit
> rechtem winkel am ursprung zu zecihnen, um dann mit dem
> phytagoras auf
>
> [mm]e^2=x^2+f(x)^2[/mm] zu kommen
>
> durch umformungen erhalte ich dann [mm]c^2=5x^2-16x+16[/mm]
>
> da es sich hier um eine extremwertaufgabe handelt, muesste
> ich jetzt die ableitung zu [mm]c^2[/mm] bilden, beziehungsweise die
> ableitung zu c ( dann haette ich jedoch einen wurzelterm
> auf der rechten seite! ) . wurzelableitungen haben wir aber
> noch nicht im untericht behandelt.
Leite einfach [mm]c^{2}(x)[/mm] nach x ab. Das Extremum hier ist auch das Extremum der Wurzelfunktion c(x).
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Do 02.06.2005 | | Autor: | knerg |
also leite ich einfach
[mm] c^2=5x^2-16x+16 [/mm] zu
10x-16 ab
dann erhalte ich fuer den extremwert x=1,6
ich bedanke mich recht herzlich!
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Hallo knerg,
> also leite ich einfach
> [mm]c^2=5x^2-16x+16[/mm] zu
>
> 10x-16 ab
>
> dann erhalte ich fuer den extremwert x=1,6
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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