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Wurzelableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Di 11.08.2009
Autor: Yujean

Hallo, ich habe eine Frage,

Ich habe folgende Funktion die ich ableiten will

[mm] f(x)=\wurzel{x^2+100} [/mm]

das Problem ist, ich weiß nicht wie ich es anstellen soll, kann man einfach den Therm unter der Wurzel ableiten, also

[mm] f'(x)=\wurzel{2x} [/mm]

??

Danke

Yujean

        
Bezug
Wurzelableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Di 11.08.2009
Autor: Fulla

Hallo Yujean,

die Ableitung von [mm] $f(x)=\sqrt [/mm] x$ ist [mm] $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}$. [/mm]
Das kannst du dir herleiten, wenn du die Wurzel umschreibst:
[mm] $f(x)=\sqrt x=x^{\frac{1}{2}}\quad\Rightarrow\quad f'(x)=\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}*\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt x}$ [/mm]

Bei deiner Funktion musst du aber noch die MBKettenregel verwenden, weil unter der Wurzel nicht $x$, sonder [mm] $x^2+100$ [/mm] steht:
[mm] $f(x)=\sqrt{x^2+100}\quad\Rightarrow\quad f'(x)=\frac{1}{2*\sqrt{x^2+100}}*2x$ [/mm]

Alles klar?
Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                
Bezug
Wurzelableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 Di 11.08.2009
Autor: Yujean

Hi Fulla!

Vielen Dank für deine Antwort, ich hatte den Gedanken mit der Kettenregel übersehen, jetzt habe ich es aber verstanden, Vielen Dank

Yujean

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