Wurzel ziehen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
r(t) = [mm] \vektor{\bruch{e^{4t}}{4} -t \\ e^{2t}} [/mm]
0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 2
bestimmen Sie Anfangspunkt, Endpunkt und Länge des Weges des partikels Also bei der Länge habe ich gewisse Probleme in rechnerischer Hinsicht
v(t) = [mm] \dot{r} [/mm] (t) = [mm] \vektor{e^{4t} -1 \\ 2*e^{2t}} [/mm]
[mm] |v(t)|^2 [/mm] = [mm] (e^{4t} -1)^2 [/mm] + [mm] (2*e^{2t})^2 [/mm] = [mm] e^{8t} -2*e^{4t} [/mm] + 1+ [mm] 4e^{4t} [/mm] = [mm] e^{8t} [/mm] + 1+ [mm] 2e^{4t}
[/mm]
Nun
|v(t)| = [mm] \wurzel{e^{8t} + 1+ 2e^{4t}}
[/mm]
Doch wie kann ich davon die Wurzel nehmen?
gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Stichwort: binomische Formel!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
|v(t)| = [mm] \wurzel{e^{8t} + 1+ 2e^{4t}} [/mm] = [mm] \wurzel{(e^{4t} + 1)^2} [/mm] = [mm] e^{4t} [/mm] + 1
s(t) = L = [mm] \integral_{0}^{2}{e^{4t} + 1} [/mm] dt = [mm] (\bruch{1}{4}e^{4t} [/mm] + t) ach wie kann ich das schon wieder richtig schreiben.... = [mm] (\bruch{1}{4} [/mm] * [mm] x^{8} [/mm] + 2) - [mm] (\bruch{1}{4})
[/mm]
Da stimmt was bei weitem Nicht [mm] \bruch{e^8}{4} [/mm] + [mm] \bruch{7}{4} [/mm] ergeben
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 Mo 25.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Mir ist nicht klar , was Du getrieben hast, aber vielleicht ist Dir klar, was ich treibe:
Die gesuchte Länge ist gegeben durch:
$L = [mm] \integral_{0}^{2}{(e^{4t} + 1)} [/mm] ~ dt = [mm] [\bruch{1}{4}e^{4t}+t]_0^2= \bruch{1}{4}e^{8}+2-\bruch{1}{4}= \bruch{1}{4}e^{8}+\bruch{7}{4}$
[/mm]
FRED
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