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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Sa 04.04.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Wurzel umformen: Zeigen Sie:
[mm] \wurzel{\wurzel{a} \pm \wurzel{b}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}{2}} \pm \wurzel{\bruch{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}{2}} [/mm] |
Hallo Zusammen,
ich habe probiert den Anfangsterm entsprechend zu erweitern:
[mm] \wurzel{\wurzel{a} \pm \wurzel{b}} \cdot{} \wurzel{a-b} [/mm] = [mm] \wurzel{\wurzel{a} \cdot{} (a-b) \pm \wurzel{b} \cdot{} (a-b)} [/mm] = [mm] \wurzel{\wurzel{a}a- \wurzel{a}b \pm \wurzel{b}a - \wurzel{b}b}
[/mm]
und dann noch mit dem Endterm:
[mm] \wurzel{\bruch{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}{2}} \pm \wurzel{\bruch{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{\wurzel{a} + \wurzel{a-b}} \pm \wurzel{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}}{\wurzel{2}}
[/mm]
Nur komme ich dann nicht mehr weiter, wegen dem Plus/Minus-Zeichen. Wie kann ich dies Erweitern, damit das entsprechende wegfällt?
Gruß
itse
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> [mm]\wurzel{\wurzel{a} \pm \wurzel{b}}[/mm] =
> [mm]\wurzel{\bruch{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}{2}} \pm \wurzel{\bruch{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}{2}}[/mm]
Guten Abend,
Zuerst: deine Umformungen verstehe ich nicht.
Ich glaube, man sollte da zuerst einmal nur den einen
von zwei möglichen (Vorzeichen-) Fällen untersuchen.
Um alle die Wurzeln loszuwerden, wird man nicht darum
herum kommen, mehr als einmal zu quadrieren. Dabei
muss man natürlich auch mit den Vorzeichen sorgfältig
umgehen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Sa 04.04.2009 | | Autor: | itse |
Hallo,
dann bin ich wohl vollkommen falsch an die Sache herangegangen, nun gut auf ein Neues. Ich entscheide mich als erste für den positiven Fall:
[mm] \wurzel{\wurzel{a} + \wurzel{b}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}{2}} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}{2}}
[/mm]
[mm] \wurzel{\wurzel{a} + \wurzel{b}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}}{\wurzel{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\wurzel{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}}{\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] \wurzel{2} \cdot{} \wurzel{\wurzel{a} + \wurzel{b}} [/mm] = [mm] \wurzel{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}} [/mm] + [mm] \wurzel{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}
[/mm]
[mm] \wurzel{2 \wurzel{a}+ 2 \wurzel{b}} [/mm] = [mm] \wurzel{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}} [/mm] + [mm] \wurzel{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}
[/mm]
[mm] [\wurzel{2 \wurzel{a}+ 2 \wurzel{b}}]² [/mm] = [mm] [\wurzel{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}} [/mm] + [mm] \wurzel{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}]²
[/mm]
[mm] 2\wurzel{a}+2\wurzel{b} [/mm] = [mm] \wurzel{a}+\wurzel{a-b}+2\wurzel{(\wurzel{a}+ \wurzel{a-b})(\wurzel{a}- \wurzel{a-b})}+\wurzel{a}- \wurzel{a-b}
[/mm]
[mm] 2\wurzel{a}+2\wurzel{b} [/mm] = [mm] 2\wurzel{a}+2\wurzel{a-(a-b)}
[/mm]
[mm] 2\wurzel{a}+2\wurzel{b} [/mm] = [mm] 2\wurzel{a}+2\wurzel{b}
[/mm]
0 = 0 (wahre Aussage)
Der negative müsste genauso gehen. Musste man dies so zeigen? Oder habe ich etwas falsch gemacht?
Gruß
itse
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Hallo itse,
> Hallo,
>
> dann bin ich wohl vollkommen falsch an die Sache
> herangegangen, nun gut auf ein Neues. Ich entscheide mich
> als erste für den positiven Fall:
>
> [mm]\wurzel{\wurzel{a} + \wurzel{b}}[/mm] =
> [mm]\wurzel{\bruch{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}{2}}[/mm] +
> [mm]\wurzel{\bruch{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}{2}}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{\wurzel{a} + \wurzel{b}}[/mm] =
> [mm]\bruch{\wurzel{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}}{\wurzel{2}}[/mm] +
> [mm]\bruch{\wurzel{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{2} \cdot{} \wurzel{\wurzel{a} + \wurzel{b}}[/mm] =
> [mm]\wurzel{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}[/mm] + [mm]\wurzel{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{2 \wurzel{a}+ 2 \wurzel{b}}[/mm] = [mm]\wurzel{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}[/mm]
> + [mm]\wurzel{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}[/mm]
>
> [mm][\wurzel{2 \wurzel{a}+ 2 \wurzel{b}}]²[/mm] =
> [mm][\wurzel{\wurzel{a}+ \wurzel{a-b}}[/mm] + [mm]\wurzel{\wurzel{a}- \wurzel{a-b}}]²[/mm]
>
> [mm]2\wurzel{a}+2\wurzel{b}[/mm] =
> [mm]\wurzel{a}+\wurzel{a-b}+2\wurzel{(\wurzel{a}+ \wurzel{a-b})(\wurzel{a}- \wurzel{a-b})}+\wurzel{a}- \wurzel{a-b}[/mm]
>
> [mm]2\wurzel{a}+2\wurzel{b}[/mm] = [mm]2\wurzel{a}+2\wurzel{a-(a-b)}[/mm]
>
> [mm]2\wurzel{a}+2\wurzel{b}[/mm] = [mm]2\wurzel{a}+2\wurzel{b}[/mm]
>
> 0 = 0 (wahre Aussage)
>
> Der negative müsste genauso gehen. Musste man dies so
> zeigen? Oder habe ich etwas falsch gemacht?
Alles richtig. Der negative geht analog.
>
> Gruß
> itse
Gruß
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