Wurzel in Real-und Imaginärtei < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finden Sie alle Lösungen z [mm] \in \IC [/mm] zur Gleichung
[mm] z^{2} [/mm] +2i * z + i = 0 .
Geben Sie diese in der Form a + ib an. |
Hey,
ich bin mittlerweile sobald die zwei Lösungen folgendermaßen bestimmt zu haben:
z= -i [mm] \pm \wurzel{-1+i}
[/mm]
Nun muss ich aber noch Real- und Imaginärteil hiervon bestimmen.
Hierzu habe ich den Wert unter der Wurzel in Polarkorrdinaten umgeschrieben um daraus die Wurzel zu ziehen.
Hier einmal mit + als Beispiel:
z = -i + [mm] \wurzel{\wurzel{2}*e^{-i*\pi/4}}
[/mm]
=-i+ [mm] \wurzel{\wurzel{2}} [/mm] * [mm] e^{-i*\pi/8}
[/mm]
Durch [mm] Re(z)=rcos(\alpha)
[/mm]
Im(z) = [mm] rsin(\alpha)
[/mm]
ergibt sich dann:
z= [mm] \wurzel{\wurzel{2}}*cos(-\pi/8) [/mm] +(1- [mm] \wurzel{\wurzel{2}}*sin(-\pi/8)) [/mm] *i
Ich weiß, dass die endgültige Lösung folgende ist:
Re(z)= [mm] 1/2*\wurzel{-2+2*\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] Im(z)=-1-1/2*\wurzel{2+2*\wurzel{2}}
[/mm]
Könnte mir jemand helfen, wie man von meinem Ergebnis auf das endgültige Ergebnis kommt?
Vielen Dank:)
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Hallo, du hast mit einem Fehler begonnen
z= [mm] -i\pm \wurzel{-1-i} [/mm]
probiere es jetzt erneut
Steffi
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Okay, vielen Dank für den Hinweis!
Allerdings ändert das nicht viel an meinem Problem bis auf das Vorzeichen vom Winkel.. also bleibt meine Frage leider bestehen..
Liebe Grüße:)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 So 06.12.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
tip dein Ergebnis und das andere in den TR ein. was kommt jeweils raus?
Gruß ledum
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