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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Hallo ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme:
Für welchen Abschlagwinkel eines Golfballs wäre die erreichte Höhe gleich der Weite?
Ich weiß folgendes:
$R= [mm] \frac{2v_0^2}{2} \cdot{} sin\alpha \cdot{} cos\alpha$
[/mm]
[mm] $y=v_0 \cdot{} sin\alpha \cdot{} [/mm] t - [mm] \frac{1}{2} [/mm] g [mm] t^2$
[/mm]
Muss ich jetzt y mit 0,5R gleichsetzen oder wie bekomme ich den WInkel herraus?
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Hallo Duckx,
das fängt auch gut an. 
> Für welchen Abschlagwinkel eines Golfballs wäre die
> erreichte Höhe gleich der Weite?
>
> Ich weiß folgendes:
> [mm]R= \frac{2v_0^2}{2} \cdot{} sin\alpha \cdot{} cos\alpha[/mm]
Da stimmt der Nenner nicht, ich vermute einen Tippfehler. Da gehört natürlich $g$ hin.
> [mm]y=v_0 \cdot{} sin\alpha \cdot{} t - \frac{1}{2} g t^2[/mm]
Ja, aber das beschreibt jetzt nur die Flughöhe in Abhängigkeit von der Zeit.
> Muss ich jetzt y mit 0,5R gleichsetzen oder wie bekomme ich
> den WInkel herraus?
Die Flughöhe erreicht ihr Maximum in der Tat in einer x-Entfernung von 0,5R. Zu diesem Zeitpunkt ist die Vertikalgeschwindigkeit Null.
Weißt Du, wie Du [mm] v_y(t) [/mm] bestimmst? Dann finde [mm] t_S [/mm] so, dass [mm] v_y(t_S)=0 [/mm] ist und setze in Deine Gleichung für y(t) ein.
Alternativ kannst Du natürlich auch ![[]](/images/popup.gif) nachschlagen und direkt die Formel für den Scheitelpunkt verwenden, falls Du das darfst. Besser ist aber immer, man kann es selbst herleiten.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Nein tut mir leid, ich weiß nicht, wie ich [mm] $v_y(t)$ [/mm] bestimme.
Könntest du es vielleicht einmal herleiten für mich?
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Hallo,
> Nein tut mir leid, ich weiß nicht, wie ich [mm]v_y(t)[/mm]
> bestimme.
> Könntest du es vielleicht einmal herleiten für mich?
Die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung ist ja [mm] v_y(0)=v_0*\sin{\alpha}.
[/mm]
Ab da ist der Flugkörper der Schwerkraft ausgesetzt, also gilt:
[mm] v_y(t)=v_y(0)-g*t=v_0*\sin{\alpha}-g*t
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Duckx |
okay danke
also:
$ [mm] y=v_0 \cdot{} sin\alpha \cdot{} [/mm] t - [mm] \frac{1}{2} [/mm] g [mm] t^2 [/mm] = [mm] v_0\cdot{}\sin{\alpha}-g\cdot{}t [/mm] $
und nun? tut mir leid das ich mich so blöd anstelle.
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Hi,
> [mm]y=v_0 \cdot{} sin\alpha \cdot{} t - \frac{1}{2} g t^2 = v_0\cdot{}\sin{\alpha}-g\cdot{}t[/mm]
>
> und nun? tut mir leid das ich mich so blöd anstelle.
Na, das geht nicht. Hier setzt Du einen Weg und eine Geschwindigkeit gleich.
Löse [mm] v_y(t_S)=0 [/mm] nach [mm] t_S [/mm] auf und setze dieses [mm] t_S [/mm] in die Weggleichung ein.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Ok neuer Versuch:
[mm] $y_{max}=\frac{1}{2}v_0^2 \cdot{} sin^2\alpha$
[/mm]
Und das muss ich jetzt mit R gleichsetzen und bekomme dann den Winkel heraus?
Wenn ich es gleichgesetzt habe bekomme ich raus:
[mm] $\frac{1}{4} [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] cos\alpha$
[/mm]
WIe bekommt man da jetzt Alpha raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mo 05.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
benutze sin/cos=tan
Gruss leduart
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Hallo nochmal,
> Ok neuer Versuch:
> [mm]y_{max}=\frac{1}{2}v_0^2 \cdot{} sin^2\alpha[/mm]
Kann ja nicht sein. Da stimmen die Einheiten nicht, also muss die Auflösung falsch sein.
Richtig ist [mm] y_{max}=\bruch{1}{2\blue{g}}{v_0}^2*\sin^2{\alpha}
[/mm]
Grüße
reverend
> Und das muss ich jetzt mit R gleichsetzen und bekomme dann
> den Winkel heraus?
>
> Wenn ich es gleichgesetzt habe bekomme ich raus:
>
> [mm]\frac{1}{4} sin \alpha = cos\alpha[/mm]
>
> WIe bekommt man da jetzt Alpha raus?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Duckx |
Entschuldigung ich hatte mich wieder verschrieben.
$ [mm] y_{max}=\bruch{1}{2g}{v_0}^2\cdot{}\sin^2{\alpha} [/mm] $
$R= [mm] \frac{v_0^2}{g} \cdot{} [/mm] sin [mm] 2\alpha$
[/mm]
[mm] $R=y_{max}$
[/mm]
[mm] $\frac{v_0^2}{g} \cdot{} [/mm] sin [mm] 2\alpha=\bruch{1}{2g}{v_0}^2\cdot{}\sin^2{\alpha}$
[/mm]
$ [mm] \frac{1}{4} [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] cos\alpha [/mm] $
[mm] $\frac{1}{4} [/mm] tan [mm] \alpha= [/mm] 1$
[mm] $\alpha=75,96^\circ$
[/mm]
Kann das jemand bestätigen?
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Hallo,
> Entschuldigung ich hatte mich wieder verschrieben.
>
> [mm]y_{max}=\bruch{1}{2g}{v_0}^2\cdot{}\sin^2{\alpha}[/mm]
> [mm]R= \frac{v_0^2}{g} \cdot{} sin 2\alpha[/mm]
> [mm]R=y_{max}[/mm]
> [mm]\frac{v_0^2}{g} \cdot{} sin 2\alpha=\bruch{1}{2g}{v_0}^2\cdot{}\sin^2{\alpha}[/mm]
>
> [mm]\frac{1}{4} sin \alpha = cos\alpha[/mm]
> [mm]\frac{1}{4} tan \alpha= 1[/mm]
Ja, bzw. [mm] \tan{\alpha}=4
[/mm]
> [mm]\alpha=75,96^\circ[/mm]
>
> Kann das jemand bestätigen?
Kann ich. Mach ich auch. 
Grüße
reverend
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