Wurfparabel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Di 20.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Ich würde michf reuen, wenn ihr mir (mal wieder) helfen könntet.
Ich habe hier eine Wurfparabel:
y = (-gx²)/ ( 2v² * cos² alpha )
+ tan alpha * x
ich soll alpha so wählen, dass x0 maximal ist, das heißt dass die kugel möglichst weit fliegt.
Könnt ihr mir bitte erklären, wie ich da vorgehen muss?
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Bestimme zunächst die beiden Nullstellen dieser Parabel (wobei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ offensichtlich ist).
Dieser $x_$-Wert hängt dann vom Abwurfwinkel ab [mm] $x_{\max} [/mm] \ = \ [mm] x(\alpha)$ [/mm] . Für diese Funktion [mm] $x(\alpha)$ [/mm] ist dann eine Extremwertberechnung durchzuführen (Nullstellen der 1. Ableitung etc.).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Di 20.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Ich hatte schon angst, dass die Aufgabe so schwer ist, dass mir keiner helfen kann.
also soll ich mal versuchen x auszuklammern für die 2.Nullstelle dann zu bestimmen?
Danke!!
Und dann:
(-g*x) / (2v²*cos²alpha)
+ tan alpha
= 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Hier noch einige Tipps zur Umformung nachher, welche die Rechnung erheblich vereinfachen:
[mm] $$\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$$
[/mm]
[mm] $$2*\sin(\alpha)*\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(2\alpha)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Di 20.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
danke!
ich bin jetzt so weit:
- gx + sin (2alpha) v² = 0
Nur wie löse ich jetzt weiter auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Bringe $-g*x_$ auf die andere Seite der Gleichung und teile anschließend durch $g_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Di 20.11.2007 | | Autor: | engel |
Die zweite Nullstelle wäre dann:
x = (sin2alpha*v²/g)
Und wie geht es jetzt weiter?
Ableiten?
Danke für deine Unterstützung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
> Ableiten?
Genau, und zwar mit [mm] $\alpha$ [/mm] als Variable, nach der abgeleitet wird.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Di 20.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Die Ableitung wäre dann:
also ich nehm jetzt ja wider die standartfunktion von am anfang:
mm.. dann gehts ja mit (-gx) los, aber wie leite ich da ab, da steht ja gar kein alpha drin?
Die Ableitung des Nenners:
2v²*cos²alpha
2v²*2cos alpha
und die ableitung von
tan wäre dann 1/cos²
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Di 20.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hattest doch schon eine Funktion Wurfweite in Abhängigkeit von alpha!
Nun musst du nur gucken, wann der Term maximal wird. v und g seien konstant. Dann muss der sinus 1 werden, damit dein Term maximal wird. Bei Welchem Winkel wird der Sinus 1 und was gibt das für einen Rückschluss auf alpha?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Di 20.11.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Danke für deine Antwort. Das kann so funktionieren, aber unser Lehrer hat gesagt, dass wir in unserer Überlegung folgendes beachten sollen:
Nullstellen bestimmen (hat Loddar mit mir gemacht)
ableiten
ableitung = 0
2. ableitung
nur leider weiß ich nicht wie ich die ausgangsfunktion ableiten muss...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Du sollst ja auch gar nicht die Ausgangsfunktion ableiten. Unsere Bestimmungsfunktion ist doch:
[mm] $$f(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{v^2}{g}*\sin(2\alpha)$$
[/mm]
Dabei ist der vordere Bruch wie eine Konstante zu behandeln. Wie lautet denn die Ableitung zu [mm] $\sin(2*\alpha)$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Di 20.11.2007 | | Autor: | engel |
die Ableitung von sinus ist cos. also cos(2alpha)
danke dass du mir hilfst, du bist echt meine rettung!!!!! Danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Di 20.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast aber noch die innere Ableitung vergessen!
Die Ableitung von sin(2alpha) ist gleich cos(2alpha)*2!
LG
Kroni
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