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Würfelwurf: Denkfehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Sa 05.12.2015
Autor: Matheverlierer

Aufgabe
Zwei ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wuirf genau ein Würfel eine 3 zeigt.

Lösung ohne Kombinatorik:
P((3, [mm] \overline{3});(\overline{3},3))=\bruch{5}{18} [/mm]

Lösung mit Kombinatorik:
Wie kann man das mit Hilfe der Kombinatotik lösen?



        
Bezug
Würfelwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 Sa 05.12.2015
Autor: M.Rex

Hallo

Einer der Würfel zeigt eine 3, das geschieht jeweils mit [mm] p=\frac{1}{6}, [/mm] der andere darf keine drei zeigen, das geschieht mit [mm] p=\frac{5}{6} [/mm]

Nun gibt es (Baumdiagramm oder Binomialkoeffiziet) genua zwei Pfade, die zu dem Ereignis führen....

Den Rest, also das Zusammensetzen der Informationen, schaffst du nun sicher wieder selber.

Marius

Bezug
                
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Würfelwurf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Sa 05.12.2015
Autor: Matheverlierer

Das ist mir schon klar, aber ich möchte es mit Kombinatorik (Urnenmodell) lösen... Das müsste ja auch irgendwie gehen.
Die erste Idee:
12Kugeln,
2 Kugeln sind mit der Nr.1,
2 Kugeln mit der Nr.2,...
2Kugeln mit der Nr.6
beschriftet. Ziehen mit einem Griff.
Ich ziehe von 12 Kugeln insgesamt 2: [mm] \vektor{12 \\ 2} [/mm]
Von den Kugeln mit 2 Kugeln mit 3ern, ziehe ich eine:  [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm]
Von den restlichen Kugeln ziehe ich eine: [mm] \vektor{10 \\ 1} [/mm]
P("genau eine [mm] drei")=\bruch{\vektor{2 \\ 1}\vektor{10 \\ 1}}{\vektor{12 \\ 2}}=0,303 [/mm]

Da müsste allerdings 5/18 rauskommen. Wo ist mein Denkfehler?


Bezug
                        
Bezug
Würfelwurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Sa 05.12.2015
Autor: luis52


> Das ist mir schon klar, aber ich möchte es mit
> Kombinatorik (Urnenmodell) lösen... Das müsste ja auch
> irgendwie gehen.
>  Die erste Idee:
> 12Kugeln,
> 2 Kugeln sind mit der Nr.1,
>  2 Kugeln mit der Nr.2,...
> 2Kugeln mit der Nr.6
>  beschriftet. Ziehen mit einem Griff.
>  Ich ziehe von 12 Kugeln insgesamt 2: [mm]\vektor{12 \\ 2}[/mm]
> Wo ist mein   Denkfehler?

[mm] $\binom{12}{2}=60$! [/mm] Tatsaechlich gibt es nur [mm] $6\cdot [/mm] 6=36$ Moeglichkeiten. Bei deiner Zaehlung ist auch "Wuerfel 1  zeigt 3 und Wuerfel 1 zeigt 4" dabei ...


Bezug
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